Делители числа 10750

Задача: запишите все делители числа 10750.

Решение:

Делителем числа 10750 называют натуральное число на которое 10750 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 10750 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 10750 на простые множители:

10750 = 2 · 5³ · 43

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 5, 5, 5, 43). Получаем:

2 · 5 = 10
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 43 = 86
5 · 43 = 215
2 · 5 · 43 = 430
5 · 5 · 43 = 1075
2 · 5 · 5 · 43 = 2150
5 · 5 · 5 · 43 = 5375
2 · 5 · 5 · 5 · 43 = 10750

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 43 — простые числа из 1-го пункта;
• 10, 25, 50, 125, 250, 86, 215, 430, 1075, 2150, 5375, 10750 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10750:

1, 2, 5, 10, 25, 43, 50, 86, 125, 215, 250, 430, 1075, 2150, 5375, 10750

Ответ:

• Делители числа 10750: 1, 2, 5, 10, 25, 43, 50, 86, 125, 215, 250, 430, 1075, 2150, 5375, 10750;
• Количество делителей: 16.