Делители числа 1021020

Задача: найдите все делители числа 1021020.

Решение:

Делителем числа 1021020 называют натуральное число на которое 1021020 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 1021020 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 1021020 на простые множители:

1021020 = 2² · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
7 · 11 = 77
2 · 7 · 11 = 154
2 · 2 · 7 · 11 = 308
3 · 7 · 11 = 231
2 · 3 · 7 · 11 = 462
2 · 2 · 3 · 7 · 11 = 924
5 · 7 · 11 = 385
2 · 5 · 7 · 11 = 770
2 · 2 · 5 · 7 · 11 = 1540
3 · 5 · 7 · 11 = 1155
2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 2310
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 = 4620
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 780
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
3 · 7 · 13 = 273
2 · 3 · 7 · 13 = 546
2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 1092
5 · 7 · 13 = 455
2 · 5 · 7 · 13 = 910
2 · 2 · 5 · 7 · 13 = 1820
3 · 5 · 7 · 13 = 1365
2 · 3 · 5 · 7 · 13 = 2730
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 13 = 5460
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
2 · 2 · 11 · 13 = 572
3 · 11 · 13 = 429
2 · 3 · 11 · 13 = 858
2 · 2 · 3 · 11 · 13 = 1716
5 · 11 · 13 = 715
2 · 5 · 11 · 13 = 1430
2 · 2 · 5 · 11 · 13 = 2860
3 · 5 · 11 · 13 = 2145
2 · 3 · 5 · 11 · 13 = 4290
2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 13 = 8580
7 · 11 · 13 = 1001
2 · 7 · 11 · 13 = 2002
2 · 2 · 7 · 11 · 13 = 4004
3 · 7 · 11 · 13 = 3003
2 · 3 · 7 · 11 · 13 = 6006
2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 = 12012
5 · 7 · 11 · 13 = 5005
2 · 5 · 7 · 11 · 13 = 10010
2 · 2 · 5 · 7 · 11 · 13 = 20020
3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 15015
2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 30030
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 = 60060
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
3 · 5 · 17 = 255
2 · 3 · 5 · 17 = 510
2 · 2 · 3 · 5 · 17 = 1020
7 · 17 = 119
2 · 7 · 17 = 238
2 · 2 · 7 · 17 = 476
3 · 7 · 17 = 357
2 · 3 · 7 · 17 = 714
2 · 2 · 3 · 7 · 17 = 1428
5 · 7 · 17 = 595
2 · 5 · 7 · 17 = 1190
2 · 2 · 5 · 7 · 17 = 2380
3 · 5 · 7 · 17 = 1785
2 · 3 · 5 · 7 · 17 = 3570
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 17 = 7140
11 · 17 = 187
2 · 11 · 17 = 374
2 · 2 · 11 · 17 = 748
3 · 11 · 17 = 561
2 · 3 · 11 · 17 = 1122
2 · 2 · 3 · 11 · 17 = 2244
5 · 11 · 17 = 935
2 · 5 · 11 · 17 = 1870
2 · 2 · 5 · 11 · 17 = 3740
3 · 5 · 11 · 17 = 2805
2 · 3 · 5 · 11 · 17 = 5610
2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 17 = 11220
7 · 11 · 17 = 1309
2 · 7 · 11 · 17 = 2618
2 · 2 · 7 · 11 · 17 = 5236
3 · 7 · 11 · 17 = 3927
2 · 3 · 7 · 11 · 17 = 7854
2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 17 = 15708
5 · 7 · 11 · 17 = 6545
2 · 5 · 7 · 11 · 17 = 13090
2 · 2 · 5 · 7 · 11 · 17 = 26180
3 · 5 · 7 · 11 · 17 = 19635
2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 17 = 39270
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 17 = 78540
13 · 17 = 221
2 · 13 · 17 = 442
2 · 2 · 13 · 17 = 884
3 · 13 · 17 = 663
2 · 3 · 13 · 17 = 1326
2 · 2 · 3 · 13 · 17 = 2652
5 · 13 · 17 = 1105
2 · 5 · 13 · 17 = 2210
2 · 2 · 5 · 13 · 17 = 4420
3 · 5 · 13 · 17 = 3315
2 · 3 · 5 · 13 · 17 = 6630
2 · 2 · 3 · 5 · 13 · 17 = 13260
7 · 13 · 17 = 1547
2 · 7 · 13 · 17 = 3094
2 · 2 · 7 · 13 · 17 = 6188
3 · 7 · 13 · 17 = 4641
2 · 3 · 7 · 13 · 17 = 9282
2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 17 = 18564
5 · 7 · 13 · 17 = 7735
2 · 5 · 7 · 13 · 17 = 15470
2 · 2 · 5 · 7 · 13 · 17 = 30940
3 · 5 · 7 · 13 · 17 = 23205
2 · 3 · 5 · 7 · 13 · 17 = 46410
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 13 · 17 = 92820
11 · 13 · 17 = 2431
2 · 11 · 13 · 17 = 4862
2 · 2 · 11 · 13 · 17 = 9724
3 · 11 · 13 · 17 = 7293
2 · 3 · 11 · 13 · 17 = 14586
2 · 2 · 3 · 11 · 13 · 17 = 29172
5 · 11 · 13 · 17 = 12155
2 · 5 · 11 · 13 · 17 = 24310
2 · 2 · 5 · 11 · 13 · 17 = 48620
3 · 5 · 11 · 13 · 17 = 36465
2 · 3 · 5 · 11 · 13 · 17 = 72930
2 · 2 · 3 · 5 · 11 · 13 · 17 = 145860
7 · 11 · 13 · 17 = 17017
2 · 7 · 11 · 13 · 17 = 34034
2 · 2 · 7 · 11 · 13 · 17 = 68068
3 · 7 · 11 · 13 · 17 = 51051
2 · 3 · 7 · 11 · 13 · 17 = 102102
2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 13 · 17 = 204204
5 · 7 · 11 · 13 · 17 = 85085
2 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 = 170170
2 · 2 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 = 340340
3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 = 255255
2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 = 510510
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 = 1021020

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 14, 28, 21, 42, 84, 35, 70, 140, 105, 210, 420, 22, 44, 33, 66, 132, 55, 110, 220, 165, 330, 660, 77, 154, 308, 231, 462, 924, 385, 770, 1540, 1155, 2310, 4620, 26, 52, 39, 78, 156, 65, 130, 260, 195, 390, 780, 91, 182, 364, 273, 546, 1092, 455, 910, 1820, 1365, 2730, 5460, 143, 286, 572, 429, 858, 1716, 715, 1430, 2860, 2145, 4290, 8580, 1001, 2002, 4004, 3003, 6006, 12012, 5005, 10010, 20020, 15015, 30030, 60060, 34, 68, 51, 102, 204, 85, 170, 340, 255, 510, 1020, 119, 238, 476, 357, 714, 1428, 595, 1190, 2380, 1785, 3570, 7140, 187, 374, 748, 561, 1122, 2244, 935, 1870, 3740, 2805, 5610, 11220, 1309, 2618, 5236, 3927, 7854, 15708, 6545, 13090, 26180, 19635, 39270, 78540, 221, 442, 884, 663, 1326, 2652, 1105, 2210, 4420, 3315, 6630, 13260, 1547, 3094, 6188, 4641, 9282, 18564, 7735, 15470, 30940, 23205, 46410, 92820, 2431, 4862, 9724, 7293, 14586, 29172, 12155, 24310, 48620, 36465, 72930, 145860, 17017, 34034, 68068, 51051, 102102, 204204, 85085, 170170, 340340, 255255, 510510, 1021020 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1021020:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 20, 21, 22, 26, 28, 30, 33, 34, 35, 39, 42, 44, 51, 52, 55, 60, 65, 66, 68, 70, 77, 78, 84, 85, 91, 102, 105, 110, 119, 130, 132, 140, 143, 154, 156, 165, 170, 182, 187, 195, 204, 210, 220, 221, 231, 238, 255, 260, 273, 286, 308, 330, 340, 357, 364, 374, 385, 390, 420, 429, 442, 455, 462, 476, 510, 546, 561, 572, 595, 660, 663, 714, 715, 748, 770, 780, 858, 884, 910, 924, 935, 1001, 1020, 1092, 1105, 1122, 1155, 1190, 1309, 1326, 1365, 1428, 1430, 1540, 1547, 1716, 1785, 1820, 1870, 2002, 2145, 2210, 2244, 2310, 2380, 2431, 2618, 2652, 2730, 2805, 2860, 3003, 3094, 3315, 3570, 3740, 3927, 4004, 4290, 4420, 4620, 4641, 4862, 5005, 5236, 5460, 5610, 6006, 6188, 6545, 6630, 7140, 7293, 7735, 7854, 8580, 9282, 9724, 10010, 11220, 12012, 12155, 13090, 13260, 14586, 15015, 15470, 15708, 17017, 18564, 19635, 20020, 23205, 24310, 26180, 29172, 30030, 30940, 34034, 36465, 39270, 46410, 48620, 51051, 60060, 68068, 72930, 78540, 85085, 92820, 102102, 145860, 170170, 204204, 255255, 340340, 510510, 1021020

Ответ:

• Делители числа 1021020: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 20, 21, 22, 26, 28, 30, 33, 34, 35, 39, 42, 44, 51, 52, 55, 60, 65, 66, 68, 70, 77, 78, 84, 85, 91, 102, 105, 110, 119, 130, 132, 140, 143, 154, 156, 165, 170, 182, 187, 195, 204, 210, 220, 221, 231, 238, 255, 260, 273, 286, 308, 330, 340, 357, 364, 374, 385, 390, 420, 429, 442, 455, 462, 476, 510, 546, 561, 572, 595, 660, 663, 714, 715, 748, 770, 780, 858, 884, 910, 924, 935, 1001, 1020, 1092, 1105, 1122, 1155, 1190, 1309, 1326, 1365, 1428, 1430, 1540, 1547, 1716, 1785, 1820, 1870, 2002, 2145, 2210, 2244, 2310, 2380, 2431, 2618, 2652, 2730, 2805, 2860, 3003, 3094, 3315, 3570, 3740, 3927, 4004, 4290, 4420, 4620, 4641, 4862, 5005, 5236, 5460, 5610, 6006, 6188, 6545, 6630, 7140, 7293, 7735, 7854, 8580, 9282, 9724, 10010, 11220, 12012, 12155, 13090, 13260, 14586, 15015, 15470, 15708, 17017, 18564, 19635, 20020, 23205, 24310, 26180, 29172, 30030, 30940, 34034, 36465, 39270, 46410, 48620, 51051, 60060, 68068, 72930, 78540, 85085, 92820, 102102, 145860, 170170, 204204, 255255, 340340, 510510, 1021020;
• Количество делителей: 192.