Делители числа 1023

Задача: сколько делителей имеет число 1023?

Решение:

Делителем числа 1023 называют натуральное число на которое 1023 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1023 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1023 на простые множители:

1023 = 3 · 11 · 31

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 11, 31). Получаем:

3 · 11 = 33
3 · 31 = 93
11 · 31 = 341
3 · 11 · 31 = 1023

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 11, 31 — простые числа из 1-го пункта;
• 33, 93, 341, 1023 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1023:

1, 3, 11, 31, 33, 93, 341, 1023

Ответ:

• Делители числа 1023: 1, 3, 11, 31, 33, 93, 341, 1023;
• Количество делителей: 8.