Делители числа 1012

Задача: найдите все делители числа 1012.

Решение:

Делителем числа 1012 называют натуральное число на которое 1012 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 1012 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 1012 на простые множители:

1012 = 2² · 11 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 11, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
11 · 23 = 253
2 · 11 · 23 = 506
2 · 2 · 11 · 23 = 1012

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 11, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 22, 44, 46, 92, 253, 506, 1012 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 1012:

1, 2, 4, 11, 22, 23, 44, 46, 92, 253, 506, 1012

Ответ:

• Делители числа 1012: 1, 2, 4, 11, 22, 23, 44, 46, 92, 253, 506, 1012;
• Количество делителей: 12.