Делители числа 10008

Задача: найдите все делители числа 10008.

Решение:

Делителем числа 10008 называют натуральное число на которое 10008 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 10008 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 10008 на простые множители:

10008 = 2³ · 3² · 139

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 139). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 139 = 278
2 · 2 · 139 = 556
2 · 2 · 2 · 139 = 1112
3 · 139 = 417
2 · 3 · 139 = 834
2 · 2 · 3 · 139 = 1668
2 · 2 · 2 · 3 · 139 = 3336
3 · 3 · 139 = 1251
2 · 3 · 3 · 139 = 2502
2 · 2 · 3 · 3 · 139 = 5004
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 139 = 10008

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 139 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 278, 556, 1112, 417, 834, 1668, 3336, 1251, 2502, 5004, 10008 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10008:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72, 139, 278, 417, 556, 834, 1112, 1251, 1668, 2502, 3336, 5004, 10008

Ответ:

• Делители числа 10008: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72, 139, 278, 417, 556, 834, 1112, 1251, 1668, 2502, 3336, 5004, 10008;
• Количество делителей: 24.