Делители числа 10000000

Задача: найдите все делители числа 10000000.

Решение:

Делителем числа 10000000 называют натуральное число на которое 10000000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 10000000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 10000000 на простые множители:

10000000 = 2⁷ · 5⁷

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 640
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 3200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 8000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 16000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 20000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 40000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 80000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 6250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 12500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 25000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 50000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 100000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 200000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 400000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 31250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 62500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 125000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 250000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 500000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1000000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2000000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 78125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 156250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 312500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 625000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 16000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 20000, 40000, 80000, 3125, 6250, 12500, 25000, 50000, 100000, 200000, 400000, 15625, 31250, 62500, 125000, 250000, 500000, 1000000, 2000000, 78125, 156250, 312500, 625000, 1250000, 2500000, 5000000, 10000000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 10000000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 200000, 250000, 312500, 400000, 500000, 625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000, 10000000

Ответ:

• Делители числа 10000000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 125, 128, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 625, 640, 800, 1000, 1250, 1600, 2000, 2500, 3125, 3200, 4000, 5000, 6250, 8000, 10000, 12500, 15625, 16000, 20000, 25000, 31250, 40000, 50000, 62500, 78125, 80000, 100000, 125000, 156250, 200000, 250000, 312500, 400000, 500000, 625000, 1000000, 1250000, 2000000, 2500000, 5000000, 10000000;
• Количество делителей: 64.