Делители числа 975

Задача: назовите делители числа 975.

Решение:

Делителем числа 975 называют натуральное число на которое 975 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 975 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 975 на простые множители:

975 = 3 · 5² · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 5, 13). Получаем:

3 · 5 = 15
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 13 = 39
5 · 13 = 65
3 · 5 · 13 = 195
5 · 5 · 13 = 325
3 · 5 · 5 · 13 = 975

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 25, 75, 39, 65, 195, 325, 975 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 975:

1, 3, 5, 13, 15, 25, 39, 65, 75, 195, 325, 975

Ответ:

• Делители числа 975: 1, 3, 5, 13, 15, 25, 39, 65, 75, 195, 325, 975;
• Количество делителей: 12.