Делители числа 95900

Задача: укажите все делители числа 95900.

Решение:

Делителем числа 95900 называют натуральное число на которое 95900 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 95900 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 95900 на простые множители:

95900 = 2² · 5² · 7 · 137

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 7, 137). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 137 = 274
2 · 2 · 137 = 548
5 · 137 = 685
2 · 5 · 137 = 1370
2 · 2 · 5 · 137 = 2740
5 · 5 · 137 = 3425
2 · 5 · 5 · 137 = 6850
2 · 2 · 5 · 5 · 137 = 13700
7 · 137 = 959
2 · 7 · 137 = 1918
2 · 2 · 7 · 137 = 3836
5 · 7 · 137 = 4795
2 · 5 · 7 · 137 = 9590
2 · 2 · 5 · 7 · 137 = 19180
5 · 5 · 7 · 137 = 23975
2 · 5 · 5 · 7 · 137 = 47950
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 137 = 95900

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 137 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 14, 28, 35, 70, 140, 175, 350, 700, 274, 548, 685, 1370, 2740, 3425, 6850, 13700, 959, 1918, 3836, 4795, 9590, 19180, 23975, 47950, 95900 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 95900:

1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 50, 70, 100, 137, 140, 175, 274, 350, 548, 685, 700, 959, 1370, 1918, 2740, 3425, 3836, 4795, 6850, 9590, 13700, 19180, 23975, 47950, 95900

Ответ:

• Делители числа 95900: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 25, 28, 35, 50, 70, 100, 137, 140, 175, 274, 350, 548, 685, 700, 959, 1370, 1918, 2740, 3425, 3836, 4795, 6850, 9590, 13700, 19180, 23975, 47950, 95900;
• Количество делителей: 36.