Делители числа 9384

Задача: напишите все делители числа 9384.

Решение:

Делителем числа 9384 называют натуральное число на которое 9384 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 9384 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 9384 на простые множители:

9384 = 2³ · 3 · 17 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 17, 23). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
2 · 2 · 3 · 17 = 204
2 · 2 · 2 · 3 · 17 = 408
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 552
17 · 23 = 391
2 · 17 · 23 = 782
2 · 2 · 17 · 23 = 1564
2 · 2 · 2 · 17 · 23 = 3128
3 · 17 · 23 = 1173
2 · 3 · 17 · 23 = 2346
2 · 2 · 3 · 17 · 23 = 4692
2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 23 = 9384

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 17, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 34, 68, 136, 51, 102, 204, 408, 46, 92, 184, 69, 138, 276, 552, 391, 782, 1564, 3128, 1173, 2346, 4692, 9384 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9384:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 17, 23, 24, 34, 46, 51, 68, 69, 92, 102, 136, 138, 184, 204, 276, 391, 408, 552, 782, 1173, 1564, 2346, 3128, 4692, 9384

Ответ:

• Делители числа 9384: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 17, 23, 24, 34, 46, 51, 68, 69, 92, 102, 136, 138, 184, 204, 276, 391, 408, 552, 782, 1173, 1564, 2346, 3128, 4692, 9384;
• Количество делителей: 32.