Делители числа 9300

Задача: сколько делителей у числа 9300?

Решение:

Делителем числа 9300 называют натуральное число на которое 9300 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 9300 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 9300 на простые множители:

9300 = 2² · 3 · 5² · 31

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 5, 31). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 31 = 62
2 · 2 · 31 = 124
3 · 31 = 93
2 · 3 · 31 = 186
2 · 2 · 3 · 31 = 372
5 · 31 = 155
2 · 5 · 31 = 310
2 · 2 · 5 · 31 = 620
3 · 5 · 31 = 465
2 · 3 · 5 · 31 = 930
2 · 2 · 3 · 5 · 31 = 1860
5 · 5 · 31 = 775
2 · 5 · 5 · 31 = 1550
2 · 2 · 5 · 5 · 31 = 3100
3 · 5 · 5 · 31 = 2325
2 · 3 · 5 · 5 · 31 = 4650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 31 = 9300

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 31 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 62, 124, 93, 186, 372, 155, 310, 620, 465, 930, 1860, 775, 1550, 3100, 2325, 4650, 9300 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9300:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 31, 50, 60, 62, 75, 93, 100, 124, 150, 155, 186, 300, 310, 372, 465, 620, 775, 930, 1550, 1860, 2325, 3100, 4650, 9300

Ответ:

• Делители числа 9300: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 31, 50, 60, 62, 75, 93, 100, 124, 150, 155, 186, 300, 310, 372, 465, 620, 775, 930, 1550, 1860, 2325, 3100, 4650, 9300;
• Количество делителей: 36.