Делители числа 47187

Задача: сколько делителей у числа 47187?

Решение:

Делителем числа 47187 называют натуральное число на которое 47187 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 47187 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 47187 на простые множители:

47187 = 3² · 7² · 107

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 7, 7, 107). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
7 · 7 = 49
3 · 7 · 7 = 147
3 · 3 · 7 · 7 = 441
3 · 107 = 321
3 · 3 · 107 = 963
7 · 107 = 749
3 · 7 · 107 = 2247
3 · 3 · 7 · 107 = 6741
7 · 7 · 107 = 5243
3 · 7 · 7 · 107 = 15729
3 · 3 · 7 · 7 · 107 = 47187

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 7, 107 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 21, 63, 49, 147, 441, 321, 963, 749, 2247, 6741, 5243, 15729, 47187 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 47187:

1, 3, 7, 9, 21, 49, 63, 107, 147, 321, 441, 749, 963, 2247, 5243, 6741, 15729, 47187

Ответ:

• Делители числа 47187: 1, 3, 7, 9, 21, 49, 63, 107, 147, 321, 441, 749, 963, 2247, 5243, 6741, 15729, 47187;
• Количество делителей: 18.