Делители числа 519432

Задача: сколько делителей у числа 519432?

Решение:

Делителем числа 519432 называют натуральное число на которое 519432 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 519432 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 519432 на простые множители:

519432 = 2³ · 3 · 23 · 941

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 23, 941). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 23 = 46
2 · 2 · 23 = 92
2 · 2 · 2 · 23 = 184
3 · 23 = 69
2 · 3 · 23 = 138
2 · 2 · 3 · 23 = 276
2 · 2 · 2 · 3 · 23 = 552
2 · 941 = 1882
2 · 2 · 941 = 3764
2 · 2 · 2 · 941 = 7528
3 · 941 = 2823
2 · 3 · 941 = 5646
2 · 2 · 3 · 941 = 11292
2 · 2 · 2 · 3 · 941 = 22584
23 · 941 = 21643
2 · 23 · 941 = 43286
2 · 2 · 23 · 941 = 86572
2 · 2 · 2 · 23 · 941 = 173144
3 · 23 · 941 = 64929
2 · 3 · 23 · 941 = 129858
2 · 2 · 3 · 23 · 941 = 259716
2 · 2 · 2 · 3 · 23 · 941 = 519432

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 23, 941 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 46, 92, 184, 69, 138, 276, 552, 1882, 3764, 7528, 2823, 5646, 11292, 22584, 21643, 43286, 86572, 173144, 64929, 129858, 259716, 519432 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 519432:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 23, 24, 46, 69, 92, 138, 184, 276, 552, 941, 1882, 2823, 3764, 5646, 7528, 11292, 21643, 22584, 43286, 64929, 86572, 129858, 173144, 259716, 519432

Ответ:

• Делители числа 519432: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 23, 24, 46, 69, 92, 138, 184, 276, 552, 941, 1882, 2823, 3764, 5646, 7528, 11292, 21643, 22584, 43286, 64929, 86572, 129858, 173144, 259716, 519432;
• Количество делителей: 32.