Делители числа 9144576

Задача: найдите натуральные делители числа 9144576.

Решение:

Делителем числа 9144576 называют натуральное число на которое 9144576 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 9144576 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 9144576 на простые множители:

9144576 = 2⁸ · 3⁶ · 7²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 7, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 384
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 768
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 1152
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2304
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 864
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 1728
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 3456
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 6912
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1296
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2592
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 5184
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 10368
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 20736
3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 486
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 972
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1944
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3888
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 7776
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 15552
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 31104
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 62208
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 729
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1458
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2916
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 5832
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 11664
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 23328
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 46656
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 93312
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 186624
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 448
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 896
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 1792
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 672
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 1344
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 2688
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 5376
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2016
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 4032
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 8064
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 16128
3 · 3 · 3 · 7 = 189
2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 378
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 756
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3024
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 6048
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 12096
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24192
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 48384
3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 567
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1134
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 2268
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 4536
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 9072
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 18144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 36288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 72576
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 145152
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1701
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 3402
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 6804
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 13608
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 27216
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 54432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 108864
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 217728
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 435456
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 5103
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 10206
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 20412
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 40824
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 81648
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 163296
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 326592
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 653184
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 = 1306368
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 392
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 784
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 1568
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 3136
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 6272
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 12544
3 · 7 · 7 = 147
2 · 3 · 7 · 7 = 294
2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 588
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 1176
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 2352
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 4704
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 9408
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 18816
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 37632
3 · 3 · 7 · 7 = 441
2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 882
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1764
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 3528
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 7056
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 14112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 28224
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 56448
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 112896
3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1323
2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 2646
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 5292
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 10584
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 21168
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 42336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 84672
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 169344
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 338688
3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 3969
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 7938
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 15876
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 31752
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 63504
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 127008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 254016
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 508032
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1016064
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 11907
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 23814
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 47628
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 95256
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 190512
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 381024
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 762048
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1524096
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 3048192
3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 35721
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 71442
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 142884
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 285768
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 571536
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1143072
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 2286144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 4572288
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 9144576

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, 768, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 576, 1152, 2304, 27, 54, 108, 216, 432, 864, 1728, 3456, 6912, 81, 162, 324, 648, 1296, 2592, 5184, 10368, 20736, 243, 486, 972, 1944, 3888, 7776, 15552, 31104, 62208, 729, 1458, 2916, 5832, 11664, 23328, 46656, 93312, 186624, 14, 28, 56, 112, 224, 448, 896, 1792, 21, 42, 84, 168, 336, 672, 1344, 2688, 5376, 63, 126, 252, 504, 1008, 2016, 4032, 8064, 16128, 189, 378, 756, 1512, 3024, 6048, 12096, 24192, 48384, 567, 1134, 2268, 4536, 9072, 18144, 36288, 72576, 145152, 1701, 3402, 6804, 13608, 27216, 54432, 108864, 217728, 435456, 5103, 10206, 20412, 40824, 81648, 163296, 326592, 653184, 1306368, 49, 98, 196, 392, 784, 1568, 3136, 6272, 12544, 147, 294, 588, 1176, 2352, 4704, 9408, 18816, 37632, 441, 882, 1764, 3528, 7056, 14112, 28224, 56448, 112896, 1323, 2646, 5292, 10584, 21168, 42336, 84672, 169344, 338688, 3969, 7938, 15876, 31752, 63504, 127008, 254016, 508032, 1016064, 11907, 23814, 47628, 95256, 190512, 381024, 762048, 1524096, 3048192, 35721, 71442, 142884, 285768, 571536, 1143072, 2286144, 4572288, 9144576 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9144576:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 32, 36, 42, 48, 49, 54, 56, 63, 64, 72, 81, 84, 96, 98, 108, 112, 126, 128, 144, 147, 162, 168, 189, 192, 196, 216, 224, 243, 252, 256, 288, 294, 324, 336, 378, 384, 392, 432, 441, 448, 486, 504, 567, 576, 588, 648, 672, 729, 756, 768, 784, 864, 882, 896, 972, 1008, 1134, 1152, 1176, 1296, 1323, 1344, 1458, 1512, 1568, 1701, 1728, 1764, 1792, 1944, 2016, 2268, 2304, 2352, 2592, 2646, 2688, 2916, 3024, 3136, 3402, 3456, 3528, 3888, 3969, 4032, 4536, 4704, 5103, 5184, 5292, 5376, 5832, 6048, 6272, 6804, 6912, 7056, 7776, 7938, 8064, 9072, 9408, 10206, 10368, 10584, 11664, 11907, 12096, 12544, 13608, 14112, 15552, 15876, 16128, 18144, 18816, 20412, 20736, 21168, 23328, 23814, 24192, 27216, 28224, 31104, 31752, 35721, 36288, 37632, 40824, 42336, 46656, 47628, 48384, 54432, 56448, 62208, 63504, 71442, 72576, 81648, 84672, 93312, 95256, 108864, 112896, 127008, 142884, 145152, 163296, 169344, 186624, 190512, 217728, 254016, 285768, 326592, 338688, 381024, 435456, 508032, 571536, 653184, 762048, 1016064, 1143072, 1306368, 1524096, 2286144, 3048192, 4572288, 9144576

Ответ:

• Делители числа 9144576: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 27, 28, 32, 36, 42, 48, 49, 54, 56, 63, 64, 72, 81, 84, 96, 98, 108, 112, 126, 128, 144, 147, 162, 168, 189, 192, 196, 216, 224, 243, 252, 256, 288, 294, 324, 336, 378, 384, 392, 432, 441, 448, 486, 504, 567, 576, 588, 648, 672, 729, 756, 768, 784, 864, 882, 896, 972, 1008, 1134, 1152, 1176, 1296, 1323, 1344, 1458, 1512, 1568, 1701, 1728, 1764, 1792, 1944, 2016, 2268, 2304, 2352, 2592, 2646, 2688, 2916, 3024, 3136, 3402, 3456, 3528, 3888, 3969, 4032, 4536, 4704, 5103, 5184, 5292, 5376, 5832, 6048, 6272, 6804, 6912, 7056, 7776, 7938, 8064, 9072, 9408, 10206, 10368, 10584, 11664, 11907, 12096, 12544, 13608, 14112, 15552, 15876, 16128, 18144, 18816, 20412, 20736, 21168, 23328, 23814, 24192, 27216, 28224, 31104, 31752, 35721, 36288, 37632, 40824, 42336, 46656, 47628, 48384, 54432, 56448, 62208, 63504, 71442, 72576, 81648, 84672, 93312, 95256, 108864, 112896, 127008, 142884, 145152, 163296, 169344, 186624, 190512, 217728, 254016, 285768, 326592, 338688, 381024, 435456, 508032, 571536, 653184, 762048, 1016064, 1143072, 1306368, 1524096, 2286144, 3048192, 4572288, 9144576;
• Количество делителей: 189.