Делители числа 9090

Задача: назовите все делители числа 9090.

Решение:

Делителем числа 9090 называют натуральное число на которое 9090 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 9090 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 9090 на простые множители:

9090 = 2 · 3² · 5 · 101

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 5, 101). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 101 = 202
3 · 101 = 303
2 · 3 · 101 = 606
3 · 3 · 101 = 909
2 · 3 · 3 · 101 = 1818
5 · 101 = 505
2 · 5 · 101 = 1010
3 · 5 · 101 = 1515
2 · 3 · 5 · 101 = 3030
3 · 3 · 5 · 101 = 4545
2 · 3 · 3 · 5 · 101 = 9090

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 101 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 10, 15, 30, 45, 90, 202, 303, 606, 909, 1818, 505, 1010, 1515, 3030, 4545, 9090 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 9090:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90, 101, 202, 303, 505, 606, 909, 1010, 1515, 1818, 3030, 4545, 9090

Ответ:

• Делители числа 9090: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90, 101, 202, 303, 505, 606, 909, 1010, 1515, 1818, 3030, 4545, 9090;
• Количество делителей: 24.