Делители числа 8700

Задача: найдите натуральные делители числа 8700.

Решение:

Делителем числа 8700 называют натуральное число на которое 8700 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 8700 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 8700 на простые множители:

8700 = 2² · 3 · 5² · 29

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 5, 29). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 29 = 58
2 · 2 · 29 = 116
3 · 29 = 87
2 · 3 · 29 = 174
2 · 2 · 3 · 29 = 348
5 · 29 = 145
2 · 5 · 29 = 290
2 · 2 · 5 · 29 = 580
3 · 5 · 29 = 435
2 · 3 · 5 · 29 = 870
2 · 2 · 3 · 5 · 29 = 1740
5 · 5 · 29 = 725
2 · 5 · 5 · 29 = 1450
2 · 2 · 5 · 5 · 29 = 2900
3 · 5 · 5 · 29 = 2175
2 · 3 · 5 · 5 · 29 = 4350
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 29 = 8700

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 29 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 58, 116, 87, 174, 348, 145, 290, 580, 435, 870, 1740, 725, 1450, 2900, 2175, 4350, 8700 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8700:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 29, 30, 50, 58, 60, 75, 87, 100, 116, 145, 150, 174, 290, 300, 348, 435, 580, 725, 870, 1450, 1740, 2175, 2900, 4350, 8700

Ответ:

• Делители числа 8700: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 29, 30, 50, 58, 60, 75, 87, 100, 116, 145, 150, 174, 290, 300, 348, 435, 580, 725, 870, 1450, 1740, 2175, 2900, 4350, 8700;
• Количество делителей: 36.