Делители числа 86736

Задача: назовите все делители числа 86736.

Решение:

Делителем числа 86736 называют натуральное число на которое 86736 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 86736 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 86736 на простые множители:

86736 = 2⁴ · 3 · 13 · 139

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 13, 139). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 624
2 · 139 = 278
2 · 2 · 139 = 556
2 · 2 · 2 · 139 = 1112
2 · 2 · 2 · 2 · 139 = 2224
3 · 139 = 417
2 · 3 · 139 = 834
2 · 2 · 3 · 139 = 1668
2 · 2 · 2 · 3 · 139 = 3336
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 139 = 6672
13 · 139 = 1807
2 · 13 · 139 = 3614
2 · 2 · 13 · 139 = 7228
2 · 2 · 2 · 13 · 139 = 14456
2 · 2 · 2 · 2 · 13 · 139 = 28912
3 · 13 · 139 = 5421
2 · 3 · 13 · 139 = 10842
2 · 2 · 3 · 13 · 139 = 21684
2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 139 = 43368
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 · 139 = 86736

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 13, 139 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 26, 52, 104, 208, 39, 78, 156, 312, 624, 278, 556, 1112, 2224, 417, 834, 1668, 3336, 6672, 1807, 3614, 7228, 14456, 28912, 5421, 10842, 21684, 43368, 86736 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 86736:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 16, 24, 26, 39, 48, 52, 78, 104, 139, 156, 208, 278, 312, 417, 556, 624, 834, 1112, 1668, 1807, 2224, 3336, 3614, 5421, 6672, 7228, 10842, 14456, 21684, 28912, 43368, 86736

Ответ:

• Делители числа 86736: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 16, 24, 26, 39, 48, 52, 78, 104, 139, 156, 208, 278, 312, 417, 556, 624, 834, 1112, 1668, 1807, 2224, 3336, 3614, 5421, 6672, 7228, 10842, 14456, 21684, 28912, 43368, 86736;
• Количество делителей: 40.