Делители числа 8600

Задача: запишите все делители для числа 8600.

Решение:

Делителем числа 8600 называют натуральное число на которое 8600 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 8600 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 8600 на простые множители:

8600 = 2³ · 5² · 43

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 43). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 43 = 86
2 · 2 · 43 = 172
2 · 2 · 2 · 43 = 344
5 · 43 = 215
2 · 5 · 43 = 430
2 · 2 · 5 · 43 = 860
2 · 2 · 2 · 5 · 43 = 1720
5 · 5 · 43 = 1075
2 · 5 · 5 · 43 = 2150
2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 4300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 43 = 8600

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 43 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 86, 172, 344, 215, 430, 860, 1720, 1075, 2150, 4300, 8600 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8600:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 43, 50, 86, 100, 172, 200, 215, 344, 430, 860, 1075, 1720, 2150, 4300, 8600

Ответ:

• Делители числа 8600: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 43, 50, 86, 100, 172, 200, 215, 344, 430, 860, 1075, 1720, 2150, 4300, 8600;
• Количество делителей: 24.