Делители числа 85000

Задача: укажите все делители числа 85000.

Решение:

Делителем числа 85000 называют натуральное число на которое 85000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 85000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 85000 на простые множители:

85000 = 2³ · 5⁴ · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 680
5 · 5 · 17 = 425
2 · 5 · 5 · 17 = 850
2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 1700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 3400
5 · 5 · 5 · 17 = 2125
2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 4250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 8500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 17 = 17000
5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 10625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 21250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 42500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 17 = 85000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 10, 20, 40, 25, 50, 100, 200, 125, 250, 500, 1000, 625, 1250, 2500, 5000, 34, 68, 136, 85, 170, 340, 680, 425, 850, 1700, 3400, 2125, 4250, 8500, 17000, 10625, 21250, 42500, 85000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 85000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 17, 20, 25, 34, 40, 50, 68, 85, 100, 125, 136, 170, 200, 250, 340, 425, 500, 625, 680, 850, 1000, 1250, 1700, 2125, 2500, 3400, 4250, 5000, 8500, 10625, 17000, 21250, 42500, 85000

Ответ:

• Делители числа 85000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 17, 20, 25, 34, 40, 50, 68, 85, 100, 125, 136, 170, 200, 250, 340, 425, 500, 625, 680, 850, 1000, 1250, 1700, 2125, 2500, 3400, 4250, 5000, 8500, 10625, 17000, 21250, 42500, 85000;
• Количество делителей: 40.