Делители числа 123456789

Задача: найдите все делители числа 123456789.

Решение:

Делителем числа 123456789 называют натуральное число на которое 123456789 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 123456789 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 123456789 на простые множители:

123456789 = 3² · 3607 · 3803

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3607, 3803). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3607 = 10821
3 · 3 · 3607 = 32463
3 · 3803 = 11409
3 · 3 · 3803 = 34227
3607 · 3803 = 13717421
3 · 3607 · 3803 = 41152263
3 · 3 · 3607 · 3803 = 123456789

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 3607, 3803 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 10821, 32463, 11409, 34227, 13717421, 41152263, 123456789 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 123456789:

1, 3, 9, 3607, 3803, 10821, 11409, 32463, 34227, 13717421, 41152263, 123456789

Ответ:

• Делители числа 123456789: 1, 3, 9, 3607, 3803, 10821, 11409, 32463, 34227, 13717421, 41152263, 123456789;
• Количество делителей: 12.