Делители числа 8268

Задача: назовите все делители числа 8268.

Решение:

Делителем числа 8268 называют натуральное число на которое 8268 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 8268 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 8268 на простые множители:

8268 = 2² · 3 · 13 · 53

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 13, 53). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 53 = 106
2 · 2 · 53 = 212
3 · 53 = 159
2 · 3 · 53 = 318
2 · 2 · 3 · 53 = 636
13 · 53 = 689
2 · 13 · 53 = 1378
2 · 2 · 13 · 53 = 2756
3 · 13 · 53 = 2067
2 · 3 · 13 · 53 = 4134
2 · 2 · 3 · 13 · 53 = 8268

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 13, 53 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 26, 52, 39, 78, 156, 106, 212, 159, 318, 636, 689, 1378, 2756, 2067, 4134, 8268 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8268:

1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 53, 78, 106, 156, 159, 212, 318, 636, 689, 1378, 2067, 2756, 4134, 8268

Ответ:

• Делители числа 8268: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 53, 78, 106, 156, 159, 212, 318, 636, 689, 1378, 2067, 2756, 4134, 8268;
• Количество делителей: 24.