Делители числа 82000

Задача: найдите натуральные делители числа 82000.

Решение:

Делителем числа 82000 называют натуральное число на которое 82000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 82000 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 82000 на простые множители:

82000 = 2⁴ · 5³ · 41

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 41). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 41 = 82
2 · 2 · 41 = 164
2 · 2 · 2 · 41 = 328
2 · 2 · 2 · 2 · 41 = 656
5 · 41 = 205
2 · 5 · 41 = 410
2 · 2 · 5 · 41 = 820
2 · 2 · 2 · 5 · 41 = 1640
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 41 = 3280
5 · 5 · 41 = 1025
2 · 5 · 5 · 41 = 2050
2 · 2 · 5 · 5 · 41 = 4100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 41 = 8200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 41 = 16400
5 · 5 · 5 · 41 = 5125
2 · 5 · 5 · 5 · 41 = 10250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 41 = 20500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 41 = 41000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 41 = 82000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 41 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 125, 250, 500, 1000, 2000, 82, 164, 328, 656, 205, 410, 820, 1640, 3280, 1025, 2050, 4100, 8200, 16400, 5125, 10250, 20500, 41000, 82000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 82000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 41, 50, 80, 82, 100, 125, 164, 200, 205, 250, 328, 400, 410, 500, 656, 820, 1000, 1025, 1640, 2000, 2050, 3280, 4100, 5125, 8200, 10250, 16400, 20500, 41000, 82000

Ответ:

• Делители числа 82000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 41, 50, 80, 82, 100, 125, 164, 200, 205, 250, 328, 400, 410, 500, 656, 820, 1000, 1025, 1640, 2000, 2050, 3280, 4100, 5125, 8200, 10250, 16400, 20500, 41000, 82000;
• Количество делителей: 40.