Делители числа 8136

Задача: запишите все делители числа 8136.

Решение:

Делителем числа 8136 называют натуральное число на которое 8136 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 8136 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 8136 на простые множители:

8136 = 2³ · 3² · 113

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 113). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 113 = 226
2 · 2 · 113 = 452
2 · 2 · 2 · 113 = 904
3 · 113 = 339
2 · 3 · 113 = 678
2 · 2 · 3 · 113 = 1356
2 · 2 · 2 · 3 · 113 = 2712
3 · 3 · 113 = 1017
2 · 3 · 3 · 113 = 2034
2 · 2 · 3 · 3 · 113 = 4068
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 113 = 8136

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 113 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 226, 452, 904, 339, 678, 1356, 2712, 1017, 2034, 4068, 8136 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 8136:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72, 113, 226, 339, 452, 678, 904, 1017, 1356, 2034, 2712, 4068, 8136

Ответ:

• Делители числа 8136: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72, 113, 226, 339, 452, 678, 904, 1017, 1356, 2034, 2712, 4068, 8136;
• Количество делителей: 24.