Делители числа 798000

Задача: запишите все делители числа 798000.

Решение:

Делителем числа 798000 называют натуральное число на которое 798000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 798000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 798000 на простые множители:

798000 = 2⁴ · 3 · 5³ · 7 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 5, 7, 19). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6000
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 1680
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 2800
3 · 5 · 5 · 7 = 525
2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1050
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 2100
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 4200
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 = 8400
5 · 5 · 5 · 7 = 875
2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 1750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 7000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 = 14000
3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2625
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 5250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 10500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 21000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 42000
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 304
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
2 · 2 · 3 · 19 = 228
2 · 2 · 2 · 3 · 19 = 456
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 19 = 912
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
2 · 2 · 5 · 19 = 380
2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 760
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 1520
3 · 5 · 19 = 285
2 · 3 · 5 · 19 = 570
2 · 2 · 3 · 5 · 19 = 1140
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 19 = 2280
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 19 = 4560
5 · 5 · 19 = 475
2 · 5 · 5 · 19 = 950
2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 1900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 3800
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 19 = 7600
3 · 5 · 5 · 19 = 1425
2 · 3 · 5 · 5 · 19 = 2850
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 19 = 5700
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 19 = 11400
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 19 = 22800
5 · 5 · 5 · 19 = 2375
2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 4750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 9500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 19000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 19 = 38000
3 · 5 · 5 · 5 · 19 = 7125
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 19 = 14250
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 19 = 28500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 19 = 57000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 19 = 114000
7 · 19 = 133
2 · 7 · 19 = 266
2 · 2 · 7 · 19 = 532
2 · 2 · 2 · 7 · 19 = 1064
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 19 = 2128
3 · 7 · 19 = 399
2 · 3 · 7 · 19 = 798
2 · 2 · 3 · 7 · 19 = 1596
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 19 = 3192
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 19 = 6384
5 · 7 · 19 = 665
2 · 5 · 7 · 19 = 1330
2 · 2 · 5 · 7 · 19 = 2660
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 19 = 5320
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 19 = 10640
3 · 5 · 7 · 19 = 1995
2 · 3 · 5 · 7 · 19 = 3990
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 19 = 7980
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 19 = 15960
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 19 = 31920
5 · 5 · 7 · 19 = 3325
2 · 5 · 5 · 7 · 19 = 6650
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 19 = 13300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 19 = 26600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 19 = 53200
3 · 5 · 5 · 7 · 19 = 9975
2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 19 = 19950
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 19 = 39900
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 19 = 79800
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 7 · 19 = 159600
5 · 5 · 5 · 7 · 19 = 16625
2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 19 = 33250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 19 = 66500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 19 = 133000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 7 · 19 = 266000
3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 19 = 49875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 19 = 99750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 19 = 199500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 19 = 399000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 · 19 = 798000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 10, 20, 40, 80, 15, 30, 60, 120, 240, 25, 50, 100, 200, 400, 75, 150, 300, 600, 1200, 125, 250, 500, 1000, 2000, 375, 750, 1500, 3000, 6000, 14, 28, 56, 112, 21, 42, 84, 168, 336, 35, 70, 140, 280, 560, 105, 210, 420, 840, 1680, 175, 350, 700, 1400, 2800, 525, 1050, 2100, 4200, 8400, 875, 1750, 3500, 7000, 14000, 2625, 5250, 10500, 21000, 42000, 38, 76, 152, 304, 57, 114, 228, 456, 912, 95, 190, 380, 760, 1520, 285, 570, 1140, 2280, 4560, 475, 950, 1900, 3800, 7600, 1425, 2850, 5700, 11400, 22800, 2375, 4750, 9500, 19000, 38000, 7125, 14250, 28500, 57000, 114000, 133, 266, 532, 1064, 2128, 399, 798, 1596, 3192, 6384, 665, 1330, 2660, 5320, 10640, 1995, 3990, 7980, 15960, 31920, 3325, 6650, 13300, 26600, 53200, 9975, 19950, 39900, 79800, 159600, 16625, 33250, 66500, 133000, 266000, 49875, 99750, 199500, 399000, 798000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 798000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 19, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 35, 38, 40, 42, 48, 50, 56, 57, 60, 70, 75, 76, 80, 84, 95, 100, 105, 112, 114, 120, 125, 133, 140, 150, 152, 168, 175, 190, 200, 210, 228, 240, 250, 266, 280, 285, 300, 304, 336, 350, 375, 380, 399, 400, 420, 456, 475, 500, 525, 532, 560, 570, 600, 665, 700, 750, 760, 798, 840, 875, 912, 950, 1000, 1050, 1064, 1140, 1200, 1330, 1400, 1425, 1500, 1520, 1596, 1680, 1750, 1900, 1995, 2000, 2100, 2128, 2280, 2375, 2625, 2660, 2800, 2850, 3000, 3192, 3325, 3500, 3800, 3990, 4200, 4560, 4750, 5250, 5320, 5700, 6000, 6384, 6650, 7000, 7125, 7600, 7980, 8400, 9500, 9975, 10500, 10640, 11400, 13300, 14000, 14250, 15960, 16625, 19000, 19950, 21000, 22800, 26600, 28500, 31920, 33250, 38000, 39900, 42000, 49875, 53200, 57000, 66500, 79800, 99750, 114000, 133000, 159600, 199500, 266000, 399000, 798000

Ответ:

• Делители числа 798000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 16, 19, 20, 21, 24, 25, 28, 30, 35, 38, 40, 42, 48, 50, 56, 57, 60, 70, 75, 76, 80, 84, 95, 100, 105, 112, 114, 120, 125, 133, 140, 150, 152, 168, 175, 190, 200, 210, 228, 240, 250, 266, 280, 285, 300, 304, 336, 350, 375, 380, 399, 400, 420, 456, 475, 500, 525, 532, 560, 570, 600, 665, 700, 750, 760, 798, 840, 875, 912, 950, 1000, 1050, 1064, 1140, 1200, 1330, 1400, 1425, 1500, 1520, 1596, 1680, 1750, 1900, 1995, 2000, 2100, 2128, 2280, 2375, 2625, 2660, 2800, 2850, 3000, 3192, 3325, 3500, 3800, 3990, 4200, 4560, 4750, 5250, 5320, 5700, 6000, 6384, 6650, 7000, 7125, 7600, 7980, 8400, 9500, 9975, 10500, 10640, 11400, 13300, 14000, 14250, 15960, 16625, 19000, 19950, 21000, 22800, 26600, 28500, 31920, 33250, 38000, 39900, 42000, 49875, 53200, 57000, 66500, 79800, 99750, 114000, 133000, 159600, 199500, 266000, 399000, 798000;
• Количество делителей: 160.