Делители числа 7875

Задача: задано число 7875, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 7875 называют натуральное число на которое 7875 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 7875 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 7875 на простые множители:

7875 = 3² · 5³ · 7

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 5, 5, 7). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
5 · 5 = 25
3 · 5 · 5 = 75
3 · 3 · 5 · 5 = 225
5 · 5 · 5 = 125
3 · 5 · 5 · 5 = 375
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 3 · 5 · 7 = 315
5 · 5 · 7 = 175
3 · 5 · 5 · 7 = 525
3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1575
5 · 5 · 5 · 7 = 875
3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 2625
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 7875

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 25, 75, 225, 125, 375, 1125, 21, 63, 35, 105, 315, 175, 525, 1575, 875, 2625, 7875 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 7875:

1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 25, 35, 45, 63, 75, 105, 125, 175, 225, 315, 375, 525, 875, 1125, 1575, 2625, 7875

Ответ:

• Делители числа 7875: 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 25, 35, 45, 63, 75, 105, 125, 175, 225, 315, 375, 525, 875, 1125, 1575, 2625, 7875;
• Количество делителей: 24.