Делители числа 779112

Задача: укажите все делители числа 779112.

Решение:

Делителем числа 779112 называют натуральное число на которое 779112 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 779112 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 779112 на простые множители:

779112 = 2³ · 3³ · 3607

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 3, 3, 3, 3607). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 3607 = 7214
2 · 2 · 3607 = 14428
2 · 2 · 2 · 3607 = 28856
3 · 3607 = 10821
2 · 3 · 3607 = 21642
2 · 2 · 3 · 3607 = 43284
2 · 2 · 2 · 3 · 3607 = 86568
3 · 3 · 3607 = 32463
2 · 3 · 3 · 3607 = 64926
2 · 2 · 3 · 3 · 3607 = 129852
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3607 = 259704
3 · 3 · 3 · 3607 = 97389
2 · 3 · 3 · 3 · 3607 = 194778
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3607 = 389556
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3607 = 779112

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 3607 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 6, 12, 24, 9, 18, 36, 72, 27, 54, 108, 216, 7214, 14428, 28856, 10821, 21642, 43284, 86568, 32463, 64926, 129852, 259704, 97389, 194778, 389556, 779112 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 779112:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216, 3607, 7214, 10821, 14428, 21642, 28856, 32463, 43284, 64926, 86568, 97389, 129852, 194778, 259704, 389556, 779112

Ответ:

• Делители числа 779112: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 27, 36, 54, 72, 108, 216, 3607, 7214, 10821, 14428, 21642, 28856, 32463, 43284, 64926, 86568, 97389, 129852, 194778, 259704, 389556, 779112;
• Количество делителей: 32.