Делители числа 7744

Задача: запишите все делители для числа 7744.

Решение:

Делителем числа 7744 называют натуральное число на которое 7744 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 7744 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 7744 на простые множители:

7744 = 2⁶ · 11²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 11, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 352
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 704
11 · 11 = 121
2 · 11 · 11 = 242
2 · 2 · 11 · 11 = 484
2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 968
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 1936
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 3872
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 7744

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 22, 44, 88, 176, 352, 704, 121, 242, 484, 968, 1936, 3872, 7744 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 7744:

1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 32, 44, 64, 88, 121, 176, 242, 352, 484, 704, 968, 1936, 3872, 7744

Ответ:

• Делители числа 7744: 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 32, 44, 64, 88, 121, 176, 242, 352, 484, 704, 968, 1936, 3872, 7744;
• Количество делителей: 21.