Делители числа 767676

Задача: назовите все делители числа 767676.

Решение:

Делителем числа 767676 называют натуральное число на которое 767676 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 767676 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 767676 на простые множители:

767676 = 2² · 3 · 7 · 13 · 19 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 7, 13, 19, 37). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
7 · 13 = 91
2 · 7 · 13 = 182
2 · 2 · 7 · 13 = 364
3 · 7 · 13 = 273
2 · 3 · 7 · 13 = 546
2 · 2 · 3 · 7 · 13 = 1092
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
3 · 19 = 57
2 · 3 · 19 = 114
2 · 2 · 3 · 19 = 228
7 · 19 = 133
2 · 7 · 19 = 266
2 · 2 · 7 · 19 = 532
3 · 7 · 19 = 399
2 · 3 · 7 · 19 = 798
2 · 2 · 3 · 7 · 19 = 1596
13 · 19 = 247
2 · 13 · 19 = 494
2 · 2 · 13 · 19 = 988
3 · 13 · 19 = 741
2 · 3 · 13 · 19 = 1482
2 · 2 · 3 · 13 · 19 = 2964
7 · 13 · 19 = 1729
2 · 7 · 13 · 19 = 3458
2 · 2 · 7 · 13 · 19 = 6916
3 · 7 · 13 · 19 = 5187
2 · 3 · 7 · 13 · 19 = 10374
2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 19 = 20748
2 · 37 = 74
2 · 2 · 37 = 148
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
2 · 2 · 3 · 37 = 444
7 · 37 = 259
2 · 7 · 37 = 518
2 · 2 · 7 · 37 = 1036
3 · 7 · 37 = 777
2 · 3 · 7 · 37 = 1554
2 · 2 · 3 · 7 · 37 = 3108
13 · 37 = 481
2 · 13 · 37 = 962
2 · 2 · 13 · 37 = 1924
3 · 13 · 37 = 1443
2 · 3 · 13 · 37 = 2886
2 · 2 · 3 · 13 · 37 = 5772
7 · 13 · 37 = 3367
2 · 7 · 13 · 37 = 6734
2 · 2 · 7 · 13 · 37 = 13468
3 · 7 · 13 · 37 = 10101
2 · 3 · 7 · 13 · 37 = 20202
2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 37 = 40404
19 · 37 = 703
2 · 19 · 37 = 1406
2 · 2 · 19 · 37 = 2812
3 · 19 · 37 = 2109
2 · 3 · 19 · 37 = 4218
2 · 2 · 3 · 19 · 37 = 8436
7 · 19 · 37 = 4921
2 · 7 · 19 · 37 = 9842
2 · 2 · 7 · 19 · 37 = 19684
3 · 7 · 19 · 37 = 14763
2 · 3 · 7 · 19 · 37 = 29526
2 · 2 · 3 · 7 · 19 · 37 = 59052
13 · 19 · 37 = 9139
2 · 13 · 19 · 37 = 18278
2 · 2 · 13 · 19 · 37 = 36556
3 · 13 · 19 · 37 = 27417
2 · 3 · 13 · 19 · 37 = 54834
2 · 2 · 3 · 13 · 19 · 37 = 109668
7 · 13 · 19 · 37 = 63973
2 · 7 · 13 · 19 · 37 = 127946
2 · 2 · 7 · 13 · 19 · 37 = 255892
3 · 7 · 13 · 19 · 37 = 191919
2 · 3 · 7 · 13 · 19 · 37 = 383838
2 · 2 · 3 · 7 · 13 · 19 · 37 = 767676

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 13, 19, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 14, 28, 21, 42, 84, 26, 52, 39, 78, 156, 91, 182, 364, 273, 546, 1092, 38, 76, 57, 114, 228, 133, 266, 532, 399, 798, 1596, 247, 494, 988, 741, 1482, 2964, 1729, 3458, 6916, 5187, 10374, 20748, 74, 148, 111, 222, 444, 259, 518, 1036, 777, 1554, 3108, 481, 962, 1924, 1443, 2886, 5772, 3367, 6734, 13468, 10101, 20202, 40404, 703, 1406, 2812, 2109, 4218, 8436, 4921, 9842, 19684, 14763, 29526, 59052, 9139, 18278, 36556, 27417, 54834, 109668, 63973, 127946, 255892, 191919, 383838, 767676 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 767676:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 13, 14, 19, 21, 26, 28, 37, 38, 39, 42, 52, 57, 74, 76, 78, 84, 91, 111, 114, 133, 148, 156, 182, 222, 228, 247, 259, 266, 273, 364, 399, 444, 481, 494, 518, 532, 546, 703, 741, 777, 798, 962, 988, 1036, 1092, 1406, 1443, 1482, 1554, 1596, 1729, 1924, 2109, 2812, 2886, 2964, 3108, 3367, 3458, 4218, 4921, 5187, 5772, 6734, 6916, 8436, 9139, 9842, 10101, 10374, 13468, 14763, 18278, 19684, 20202, 20748, 27417, 29526, 36556, 40404, 54834, 59052, 63973, 109668, 127946, 191919, 255892, 383838, 767676

Ответ:

• Делители числа 767676: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 13, 14, 19, 21, 26, 28, 37, 38, 39, 42, 52, 57, 74, 76, 78, 84, 91, 111, 114, 133, 148, 156, 182, 222, 228, 247, 259, 266, 273, 364, 399, 444, 481, 494, 518, 532, 546, 703, 741, 777, 798, 962, 988, 1036, 1092, 1406, 1443, 1482, 1554, 1596, 1729, 1924, 2109, 2812, 2886, 2964, 3108, 3367, 3458, 4218, 4921, 5187, 5772, 6734, 6916, 8436, 9139, 9842, 10101, 10374, 13468, 14763, 18278, 19684, 20202, 20748, 27417, 29526, 36556, 40404, 54834, 59052, 63973, 109668, 127946, 191919, 255892, 383838, 767676;
• Количество делителей: 96.