Делители числа 7650

Задача: найти натуральные делители числа 7650.

Решение:

Делителем числа 7650 называют натуральное число на которое 7650 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 7650 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 7650 на простые множители:

7650 = 2 · 3² · 5² · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 5, 5, 17). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 17 = 34
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
3 · 3 · 17 = 153
2 · 3 · 3 · 17 = 306
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
3 · 5 · 17 = 255
2 · 3 · 5 · 17 = 510
3 · 3 · 5 · 17 = 765
2 · 3 · 3 · 5 · 17 = 1530
5 · 5 · 17 = 425
2 · 5 · 5 · 17 = 850
3 · 5 · 5 · 17 = 1275
2 · 3 · 5 · 5 · 17 = 2550
3 · 3 · 5 · 5 · 17 = 3825
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 17 = 7650

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 10, 15, 30, 45, 90, 25, 50, 75, 150, 225, 450, 34, 51, 102, 153, 306, 85, 170, 255, 510, 765, 1530, 425, 850, 1275, 2550, 3825, 7650 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 7650:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 17, 18, 25, 30, 34, 45, 50, 51, 75, 85, 90, 102, 150, 153, 170, 225, 255, 306, 425, 450, 510, 765, 850, 1275, 1530, 2550, 3825, 7650

Ответ:

• Делители числа 7650: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 17, 18, 25, 30, 34, 45, 50, 51, 75, 85, 90, 102, 150, 153, 170, 225, 255, 306, 425, 450, 510, 765, 850, 1275, 1530, 2550, 3825, 7650;
• Количество делителей: 36.