Делители числа 74000

Задача: укажите все делители числа 74000.

Решение:

Делителем числа 74000 называют натуральное число на которое 74000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 74000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 74000 на простые множители:

74000 = 2⁴ · 5³ · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 37). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 37 = 74
2 · 2 · 37 = 148
2 · 2 · 2 · 37 = 296
2 · 2 · 2 · 2 · 37 = 592
5 · 37 = 185
2 · 5 · 37 = 370
2 · 2 · 5 · 37 = 740
2 · 2 · 2 · 5 · 37 = 1480
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 37 = 2960
5 · 5 · 37 = 925
2 · 5 · 5 · 37 = 1850
2 · 2 · 5 · 5 · 37 = 3700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 37 = 7400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 37 = 14800
5 · 5 · 5 · 37 = 4625
2 · 5 · 5 · 5 · 37 = 9250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 37 = 18500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 37 = 37000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 37 = 74000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 125, 250, 500, 1000, 2000, 74, 148, 296, 592, 185, 370, 740, 1480, 2960, 925, 1850, 3700, 7400, 14800, 4625, 9250, 18500, 37000, 74000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 74000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 37, 40, 50, 74, 80, 100, 125, 148, 185, 200, 250, 296, 370, 400, 500, 592, 740, 925, 1000, 1480, 1850, 2000, 2960, 3700, 4625, 7400, 9250, 14800, 18500, 37000, 74000

Ответ:

• Делители числа 74000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 37, 40, 50, 74, 80, 100, 125, 148, 185, 200, 250, 296, 370, 400, 500, 592, 740, 925, 1000, 1480, 1850, 2000, 2960, 3700, 4625, 7400, 9250, 14800, 18500, 37000, 74000;
• Количество делителей: 40.