Делители числа 71872

Задача: назовите делители числа 71872.

Решение:

Делителем числа 71872 называют натуральное число на которое 71872 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 71872 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 71872 на простые множители:

71872 = 2⁶ · 1123

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 1123). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 1123 = 2246
2 · 2 · 1123 = 4492
2 · 2 · 2 · 1123 = 8984
2 · 2 · 2 · 2 · 1123 = 17968
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 1123 = 35936
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 1123 = 71872

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 1123 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 2246, 4492, 8984, 17968, 35936, 71872 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 71872:

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 1123, 2246, 4492, 8984, 17968, 35936, 71872

Ответ:

• Делители числа 71872: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 1123, 2246, 4492, 8984, 17968, 35936, 71872;
• Количество делителей: 14.