Делители числа 7020000

Задача: назовите делители числа 7020000.

Решение:

Делителем числа 7020000 называют натуральное число на которое 7020000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 7020000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 7020000 на простые множители:

7020000 = 2⁵ · 3³ · 5⁴ · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 864
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 480
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 1440
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1080
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 2160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 4320
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 1200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 2400
3 · 3 · 5 · 5 = 225
2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 450
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 900
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1800
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 3600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 = 7200
3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 675
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 1350
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2700
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 5400
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 10800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 21600
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
3 · 5 · 5 · 5 = 375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 12000
3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 1125
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 2250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 4500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 9000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 18000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 36000
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 3375
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 6750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 13500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 27000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 54000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 = 108000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 20000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 7500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 15000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 30000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 60000
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5625
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 11250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 22500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 45000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 90000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 180000
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 16875
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 33750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 67500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 135000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 270000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 = 540000
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 416
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
2 · 2 · 3 · 13 = 156
2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 312
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 624
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 13 = 1248
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 468
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 936
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 1872
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 13 = 3744
3 · 3 · 3 · 13 = 351
2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 702
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 1404
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 2808
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 5616
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 11232
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 520
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 1040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 2080
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 780
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 1560
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 3120
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 13 = 6240
3 · 3 · 5 · 13 = 585
2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 1170
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 2340
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 4680
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 9360
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 18720
3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 1755
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 3510
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 7020
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 14040
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 28080
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 56160
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 2600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 5200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 10400
3 · 5 · 5 · 13 = 975
2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 1950
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 3900
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 7800
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 15600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 13 = 31200
3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 2925
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 5850
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 11700
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 23400
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 46800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 93600
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 8775
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 17550
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 35100
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 70200
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 140400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 13 = 280800
5 · 5 · 5 · 13 = 1625
2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 3250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 6500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 13000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 26000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 52000
3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 4875
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 9750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 19500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 39000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 78000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 156000
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 14625
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 29250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 58500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 117000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 234000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 468000
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 43875
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 87750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 175500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 351000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 702000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13 = 1404000
5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 8125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 16250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 32500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 65000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 130000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 260000
3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 24375
2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 48750
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 97500
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 195000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 390000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 780000
3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 73125
2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 146250
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 292500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 585000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 1170000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 2340000
3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 219375
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 438750
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 877500
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 1755000
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 3510000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 7020000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 6, 12, 24, 48, 96, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 27, 54, 108, 216, 432, 864, 10, 20, 40, 80, 160, 15, 30, 60, 120, 240, 480, 45, 90, 180, 360, 720, 1440, 135, 270, 540, 1080, 2160, 4320, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 75, 150, 300, 600, 1200, 2400, 225, 450, 900, 1800, 3600, 7200, 675, 1350, 2700, 5400, 10800, 21600, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 375, 750, 1500, 3000, 6000, 12000, 1125, 2250, 4500, 9000, 18000, 36000, 3375, 6750, 13500, 27000, 54000, 108000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 20000, 1875, 3750, 7500, 15000, 30000, 60000, 5625, 11250, 22500, 45000, 90000, 180000, 16875, 33750, 67500, 135000, 270000, 540000, 26, 52, 104, 208, 416, 39, 78, 156, 312, 624, 1248, 117, 234, 468, 936, 1872, 3744, 351, 702, 1404, 2808, 5616, 11232, 65, 130, 260, 520, 1040, 2080, 195, 390, 780, 1560, 3120, 6240, 585, 1170, 2340, 4680, 9360, 18720, 1755, 3510, 7020, 14040, 28080, 56160, 325, 650, 1300, 2600, 5200, 10400, 975, 1950, 3900, 7800, 15600, 31200, 2925, 5850, 11700, 23400, 46800, 93600, 8775, 17550, 35100, 70200, 140400, 280800, 1625, 3250, 6500, 13000, 26000, 52000, 4875, 9750, 19500, 39000, 78000, 156000, 14625, 29250, 58500, 117000, 234000, 468000, 43875, 87750, 175500, 351000, 702000, 1404000, 8125, 16250, 32500, 65000, 130000, 260000, 24375, 48750, 97500, 195000, 390000, 780000, 73125, 146250, 292500, 585000, 1170000, 2340000, 219375, 438750, 877500, 1755000, 3510000, 7020000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 7020000:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 26, 27, 30, 32, 36, 39, 40, 45, 48, 50, 52, 54, 60, 65, 72, 75, 78, 80, 90, 96, 100, 104, 108, 117, 120, 125, 130, 135, 144, 150, 156, 160, 180, 195, 200, 208, 216, 225, 234, 240, 250, 260, 270, 288, 300, 312, 325, 351, 360, 375, 390, 400, 416, 432, 450, 468, 480, 500, 520, 540, 585, 600, 624, 625, 650, 675, 702, 720, 750, 780, 800, 864, 900, 936, 975, 1000, 1040, 1080, 1125, 1170, 1200, 1248, 1250, 1300, 1350, 1404, 1440, 1500, 1560, 1625, 1755, 1800, 1872, 1875, 1950, 2000, 2080, 2160, 2250, 2340, 2400, 2500, 2600, 2700, 2808, 2925, 3000, 3120, 3250, 3375, 3510, 3600, 3744, 3750, 3900, 4000, 4320, 4500, 4680, 4875, 5000, 5200, 5400, 5616, 5625, 5850, 6000, 6240, 6500, 6750, 7020, 7200, 7500, 7800, 8125, 8775, 9000, 9360, 9750, 10000, 10400, 10800, 11232, 11250, 11700, 12000, 13000, 13500, 14040, 14625, 15000, 15600, 16250, 16875, 17550, 18000, 18720, 19500, 20000, 21600, 22500, 23400, 24375, 26000, 27000, 28080, 29250, 30000, 31200, 32500, 33750, 35100, 36000, 39000, 43875, 45000, 46800, 48750, 52000, 54000, 56160, 58500, 60000, 65000, 67500, 70200, 73125, 78000, 87750, 90000, 93600, 97500, 108000, 117000, 130000, 135000, 140400, 146250, 156000, 175500, 180000, 195000, 219375, 234000, 260000, 270000, 280800, 292500, 351000, 390000, 438750, 468000, 540000, 585000, 702000, 780000, 877500, 1170000, 1404000, 1755000, 2340000, 3510000, 7020000

Ответ:

• Делители числа 7020000: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 24, 25, 26, 27, 30, 32, 36, 39, 40, 45, 48, 50, 52, 54, 60, 65, 72, 75, 78, 80, 90, 96, 100, 104, 108, 117, 120, 125, 130, 135, 144, 150, 156, 160, 180, 195, 200, 208, 216, 225, 234, 240, 250, 260, 270, 288, 300, 312, 325, 351, 360, 375, 390, 400, 416, 432, 450, 468, 480, 500, 520, 540, 585, 600, 624, 625, 650, 675, 702, 720, 750, 780, 800, 864, 900, 936, 975, 1000, 1040, 1080, 1125, 1170, 1200, 1248, 1250, 1300, 1350, 1404, 1440, 1500, 1560, 1625, 1755, 1800, 1872, 1875, 1950, 2000, 2080, 2160, 2250, 2340, 2400, 2500, 2600, 2700, 2808, 2925, 3000, 3120, 3250, 3375, 3510, 3600, 3744, 3750, 3900, 4000, 4320, 4500, 4680, 4875, 5000, 5200, 5400, 5616, 5625, 5850, 6000, 6240, 6500, 6750, 7020, 7200, 7500, 7800, 8125, 8775, 9000, 9360, 9750, 10000, 10400, 10800, 11232, 11250, 11700, 12000, 13000, 13500, 14040, 14625, 15000, 15600, 16250, 16875, 17550, 18000, 18720, 19500, 20000, 21600, 22500, 23400, 24375, 26000, 27000, 28080, 29250, 30000, 31200, 32500, 33750, 35100, 36000, 39000, 43875, 45000, 46800, 48750, 52000, 54000, 56160, 58500, 60000, 65000, 67500, 70200, 73125, 78000, 87750, 90000, 93600, 97500, 108000, 117000, 130000, 135000, 140400, 146250, 156000, 175500, 180000, 195000, 219375, 234000, 260000, 270000, 280800, 292500, 351000, 390000, 438750, 468000, 540000, 585000, 702000, 780000, 877500, 1170000, 1404000, 1755000, 2340000, 3510000, 7020000;
• Количество делителей: 240.