Делители числа 5200000

Задача: сколько делителей у числа 5200000?

Решение:

Делителем числа 5200000 называют натуральное число на которое 5200000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 5200000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 5200000 на простые множители:

5200000 = 2⁷ · 5⁵ · 13

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 5, 13). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 640
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 1600
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 3200
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 4000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 8000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 16000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 20000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 40000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 80000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 3125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 6250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 12500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 25000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 50000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 100000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 200000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 400000
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
2 · 2 · 2 · 13 = 104
2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 208
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 416
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 832
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 13 = 1664
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 520
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 1040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 2080
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 4160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 13 = 8320
5 · 5 · 13 = 325
2 · 5 · 5 · 13 = 650
2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 1300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 2600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 5200
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 10400
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 20800
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 13 = 41600
5 · 5 · 5 · 13 = 1625
2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 3250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 6500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 13000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 26000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 52000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 104000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 13 = 208000
5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 8125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 16250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 32500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 65000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 130000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 260000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 520000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 1040000
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 40625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 81250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 162500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 325000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 650000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 1300000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 2600000
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 13 = 5200000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600, 3200, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000, 16000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 20000, 40000, 80000, 3125, 6250, 12500, 25000, 50000, 100000, 200000, 400000, 26, 52, 104, 208, 416, 832, 1664, 65, 130, 260, 520, 1040, 2080, 4160, 8320, 325, 650, 1300, 2600, 5200, 10400, 20800, 41600, 1625, 3250, 6500, 13000, 26000, 52000, 104000, 208000, 8125, 16250, 32500, 65000, 130000, 260000, 520000, 1040000, 40625, 81250, 162500, 325000, 650000, 1300000, 2600000, 5200000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5200000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 16, 20, 25, 26, 32, 40, 50, 52, 64, 65, 80, 100, 104, 125, 128, 130, 160, 200, 208, 250, 260, 320, 325, 400, 416, 500, 520, 625, 640, 650, 800, 832, 1000, 1040, 1250, 1300, 1600, 1625, 1664, 2000, 2080, 2500, 2600, 3125, 3200, 3250, 4000, 4160, 5000, 5200, 6250, 6500, 8000, 8125, 8320, 10000, 10400, 12500, 13000, 16000, 16250, 20000, 20800, 25000, 26000, 32500, 40000, 40625, 41600, 50000, 52000, 65000, 80000, 81250, 100000, 104000, 130000, 162500, 200000, 208000, 260000, 325000, 400000, 520000, 650000, 1040000, 1300000, 2600000, 5200000

Ответ:

• Делители числа 5200000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 16, 20, 25, 26, 32, 40, 50, 52, 64, 65, 80, 100, 104, 125, 128, 130, 160, 200, 208, 250, 260, 320, 325, 400, 416, 500, 520, 625, 640, 650, 800, 832, 1000, 1040, 1250, 1300, 1600, 1625, 1664, 2000, 2080, 2500, 2600, 3125, 3200, 3250, 4000, 4160, 5000, 5200, 6250, 6500, 8000, 8125, 8320, 10000, 10400, 12500, 13000, 16000, 16250, 20000, 20800, 25000, 26000, 32500, 40000, 40625, 41600, 50000, 52000, 65000, 80000, 81250, 100000, 104000, 130000, 162500, 200000, 208000, 260000, 325000, 400000, 520000, 650000, 1040000, 1300000, 2600000, 5200000;
• Количество делителей: 96.