Делители числа 685542

Задача: сколько делителей имеет число 685542?

Решение:

Делителем числа 685542 называют натуральное число на которое 685542 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 685542 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 685542 на простые множители:

685542 = 2 · 3 · 11 · 13 · 17 · 47

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 11, 13, 17, 47). Получаем:

2 · 3 = 6
2 · 11 = 22
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 13 = 26
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
11 · 13 = 143
2 · 11 · 13 = 286
3 · 11 · 13 = 429
2 · 3 · 11 · 13 = 858
2 · 17 = 34
3 · 17 = 51
2 · 3 · 17 = 102
11 · 17 = 187
2 · 11 · 17 = 374
3 · 11 · 17 = 561
2 · 3 · 11 · 17 = 1122
13 · 17 = 221
2 · 13 · 17 = 442
3 · 13 · 17 = 663
2 · 3 · 13 · 17 = 1326
11 · 13 · 17 = 2431
2 · 11 · 13 · 17 = 4862
3 · 11 · 13 · 17 = 7293
2 · 3 · 11 · 13 · 17 = 14586
2 · 47 = 94
3 · 47 = 141
2 · 3 · 47 = 282
11 · 47 = 517
2 · 11 · 47 = 1034
3 · 11 · 47 = 1551
2 · 3 · 11 · 47 = 3102
13 · 47 = 611
2 · 13 · 47 = 1222
3 · 13 · 47 = 1833
2 · 3 · 13 · 47 = 3666
11 · 13 · 47 = 6721
2 · 11 · 13 · 47 = 13442
3 · 11 · 13 · 47 = 20163
2 · 3 · 11 · 13 · 47 = 40326
17 · 47 = 799
2 · 17 · 47 = 1598
3 · 17 · 47 = 2397
2 · 3 · 17 · 47 = 4794
11 · 17 · 47 = 8789
2 · 11 · 17 · 47 = 17578
3 · 11 · 17 · 47 = 26367
2 · 3 · 11 · 17 · 47 = 52734
13 · 17 · 47 = 10387
2 · 13 · 17 · 47 = 20774
3 · 13 · 17 · 47 = 31161
2 · 3 · 13 · 17 · 47 = 62322
11 · 13 · 17 · 47 = 114257
2 · 11 · 13 · 17 · 47 = 228514
3 · 11 · 13 · 17 · 47 = 342771
2 · 3 · 11 · 13 · 17 · 47 = 685542

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11, 13, 17, 47 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 22, 33, 66, 26, 39, 78, 143, 286, 429, 858, 34, 51, 102, 187, 374, 561, 1122, 221, 442, 663, 1326, 2431, 4862, 7293, 14586, 94, 141, 282, 517, 1034, 1551, 3102, 611, 1222, 1833, 3666, 6721, 13442, 20163, 40326, 799, 1598, 2397, 4794, 8789, 17578, 26367, 52734, 10387, 20774, 31161, 62322, 114257, 228514, 342771, 685542 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 685542:

1, 2, 3, 6, 11, 13, 17, 22, 26, 33, 34, 39, 47, 51, 66, 78, 94, 102, 141, 143, 187, 221, 282, 286, 374, 429, 442, 517, 561, 611, 663, 799, 858, 1034, 1122, 1222, 1326, 1551, 1598, 1833, 2397, 2431, 3102, 3666, 4794, 4862, 6721, 7293, 8789, 10387, 13442, 14586, 17578, 20163, 20774, 26367, 31161, 40326, 52734, 62322, 114257, 228514, 342771, 685542

Ответ:

• Делители числа 685542: 1, 2, 3, 6, 11, 13, 17, 22, 26, 33, 34, 39, 47, 51, 66, 78, 94, 102, 141, 143, 187, 221, 282, 286, 374, 429, 442, 517, 561, 611, 663, 799, 858, 1034, 1122, 1222, 1326, 1551, 1598, 1833, 2397, 2431, 3102, 3666, 4794, 4862, 6721, 7293, 8789, 10387, 13442, 14586, 17578, 20163, 20774, 26367, 31161, 40326, 52734, 62322, 114257, 228514, 342771, 685542;
• Количество делителей: 64.