Делители числа 674800

Задача: назовите делители числа 674800.

Решение:

Делителем числа 674800 называют натуральное число на которое 674800 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 674800 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 674800 на простые множители:

674800 = 2⁴ · 5² · 7 · 241

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 7, 241). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 2800
2 · 241 = 482
2 · 2 · 241 = 964
2 · 2 · 2 · 241 = 1928
2 · 2 · 2 · 2 · 241 = 3856
5 · 241 = 1205
2 · 5 · 241 = 2410
2 · 2 · 5 · 241 = 4820
2 · 2 · 2 · 5 · 241 = 9640
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 241 = 19280
5 · 5 · 241 = 6025
2 · 5 · 5 · 241 = 12050
2 · 2 · 5 · 5 · 241 = 24100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 241 = 48200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 241 = 96400
7 · 241 = 1687
2 · 7 · 241 = 3374
2 · 2 · 7 · 241 = 6748
2 · 2 · 2 · 7 · 241 = 13496
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 241 = 26992
5 · 7 · 241 = 8435
2 · 5 · 7 · 241 = 16870
2 · 2 · 5 · 7 · 241 = 33740
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 241 = 67480
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 241 = 134960
5 · 5 · 7 · 241 = 42175
2 · 5 · 5 · 7 · 241 = 84350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 241 = 168700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 241 = 337400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 241 = 674800

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 241 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 14, 28, 56, 112, 35, 70, 140, 280, 560, 175, 350, 700, 1400, 2800, 482, 964, 1928, 3856, 1205, 2410, 4820, 9640, 19280, 6025, 12050, 24100, 48200, 96400, 1687, 3374, 6748, 13496, 26992, 8435, 16870, 33740, 67480, 134960, 42175, 84350, 168700, 337400, 674800 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 674800:

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 25, 28, 35, 40, 50, 56, 70, 80, 100, 112, 140, 175, 200, 241, 280, 350, 400, 482, 560, 700, 964, 1205, 1400, 1687, 1928, 2410, 2800, 3374, 3856, 4820, 6025, 6748, 8435, 9640, 12050, 13496, 16870, 19280, 24100, 26992, 33740, 42175, 48200, 67480, 84350, 96400, 134960, 168700, 337400, 674800

Ответ:

• Делители числа 674800: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 25, 28, 35, 40, 50, 56, 70, 80, 100, 112, 140, 175, 200, 241, 280, 350, 400, 482, 560, 700, 964, 1205, 1400, 1687, 1928, 2410, 2800, 3374, 3856, 4820, 6025, 6748, 8435, 9640, 12050, 13496, 16870, 19280, 24100, 26992, 33740, 42175, 48200, 67480, 84350, 96400, 134960, 168700, 337400, 674800;
• Количество делителей: 60.