Делители числа 60500

Задача: найти натуральные делители числа 60500.

Решение:

Делителем числа 60500 называют натуральное число на которое 60500 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 60500 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 60500 на простые множители:

60500 = 2² · 5³ · 11²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 5, 5, 11, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
5 · 5 · 5 · 11 = 1375
2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 2750
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 = 5500
11 · 11 = 121
2 · 11 · 11 = 242
2 · 2 · 11 · 11 = 484
5 · 11 · 11 = 605
2 · 5 · 11 · 11 = 1210
2 · 2 · 5 · 11 · 11 = 2420
5 · 5 · 11 · 11 = 3025
2 · 5 · 5 · 11 · 11 = 6050
2 · 2 · 5 · 5 · 11 · 11 = 12100
5 · 5 · 5 · 11 · 11 = 15125
2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 11 = 30250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 11 · 11 = 60500

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500, 22, 44, 55, 110, 220, 275, 550, 1100, 1375, 2750, 5500, 121, 242, 484, 605, 1210, 2420, 3025, 6050, 12100, 15125, 30250, 60500 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 60500:

1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 25, 44, 50, 55, 100, 110, 121, 125, 220, 242, 250, 275, 484, 500, 550, 605, 1100, 1210, 1375, 2420, 2750, 3025, 5500, 6050, 12100, 15125, 30250, 60500

Ответ:

• Делители числа 60500: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 25, 44, 50, 55, 100, 110, 121, 125, 220, 242, 250, 275, 484, 500, 550, 605, 1100, 1210, 1375, 2420, 2750, 3025, 5500, 6050, 12100, 15125, 30250, 60500;
• Количество делителей: 36.