Делители числа 59940

Задача: сколько делителей имеет число 59940?

Решение:

Делителем числа 59940 называют натуральное число на которое 59940 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 59940 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 59940 на простые множители:

59940 = 2² · 3⁴ · 5 · 37

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 37). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 540
3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 405
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 810
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 = 1620
2 · 37 = 74
2 · 2 · 37 = 148
3 · 37 = 111
2 · 3 · 37 = 222
2 · 2 · 3 · 37 = 444
3 · 3 · 37 = 333
2 · 3 · 3 · 37 = 666
2 · 2 · 3 · 3 · 37 = 1332
3 · 3 · 3 · 37 = 999
2 · 3 · 3 · 3 · 37 = 1998
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 37 = 3996
3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 2997
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 5994
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 37 = 11988
5 · 37 = 185
2 · 5 · 37 = 370
2 · 2 · 5 · 37 = 740
3 · 5 · 37 = 555
2 · 3 · 5 · 37 = 1110
2 · 2 · 3 · 5 · 37 = 2220
3 · 3 · 5 · 37 = 1665
2 · 3 · 3 · 5 · 37 = 3330
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 37 = 6660
3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 4995
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 9990
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 19980
3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 14985
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 29970
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 37 = 59940

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 37 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 81, 162, 324, 10, 20, 15, 30, 60, 45, 90, 180, 135, 270, 540, 405, 810, 1620, 74, 148, 111, 222, 444, 333, 666, 1332, 999, 1998, 3996, 2997, 5994, 11988, 185, 370, 740, 555, 1110, 2220, 1665, 3330, 6660, 4995, 9990, 19980, 14985, 29970, 59940 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 59940:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 37, 45, 54, 60, 74, 81, 90, 108, 111, 135, 148, 162, 180, 185, 222, 270, 324, 333, 370, 405, 444, 540, 555, 666, 740, 810, 999, 1110, 1332, 1620, 1665, 1998, 2220, 2997, 3330, 3996, 4995, 5994, 6660, 9990, 11988, 14985, 19980, 29970, 59940

Ответ:

• Делители числа 59940: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 37, 45, 54, 60, 74, 81, 90, 108, 111, 135, 148, 162, 180, 185, 222, 270, 324, 333, 370, 405, 444, 540, 555, 666, 740, 810, 999, 1110, 1332, 1620, 1665, 1998, 2220, 2997, 3330, 3996, 4995, 5994, 6660, 9990, 11988, 14985, 19980, 29970, 59940;
• Количество делителей: 60.