Делители числа 58644

Задача: запишите все делители для числа 58644.

Решение:

Делителем числа 58644 называют натуральное число на которое 58644 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 58644 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 58644 на простые множители:

58644 = 2² · 3⁴ · 181

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 3, 3, 3, 181). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 181 = 362
2 · 2 · 181 = 724
3 · 181 = 543
2 · 3 · 181 = 1086
2 · 2 · 3 · 181 = 2172
3 · 3 · 181 = 1629
2 · 3 · 3 · 181 = 3258
2 · 2 · 3 · 3 · 181 = 6516
3 · 3 · 3 · 181 = 4887
2 · 3 · 3 · 3 · 181 = 9774
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 181 = 19548
3 · 3 · 3 · 3 · 181 = 14661
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 181 = 29322
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 181 = 58644

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 181 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 9, 18, 36, 27, 54, 108, 81, 162, 324, 362, 724, 543, 1086, 2172, 1629, 3258, 6516, 4887, 9774, 19548, 14661, 29322, 58644 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 58644:

1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 181, 324, 362, 543, 724, 1086, 1629, 2172, 3258, 4887, 6516, 9774, 14661, 19548, 29322, 58644

Ответ:

• Делители числа 58644: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 81, 108, 162, 181, 324, 362, 543, 724, 1086, 1629, 2172, 3258, 4887, 6516, 9774, 14661, 19548, 29322, 58644;
• Количество делителей: 30.