Делители числа 5751

Задача: назовите делители числа 5751.

Решение:

Делителем числа 5751 называют натуральное число на которое 5751 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 5751 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 5751 на простые множители:

5751 = 3⁴ · 71

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 3, 3, 71). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 3 · 3 = 27
3 · 3 · 3 · 3 = 81
3 · 71 = 213
3 · 3 · 71 = 639
3 · 3 · 3 · 71 = 1917
3 · 3 · 3 · 3 · 71 = 5751

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 71 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 27, 81, 213, 639, 1917, 5751 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 5751:

1, 3, 9, 27, 71, 81, 213, 639, 1917, 5751

Ответ:

• Делители числа 5751: 1, 3, 9, 27, 71, 81, 213, 639, 1917, 5751;
• Количество делителей: 10.