Делители числа 45630

Задача: найдите все делители числа 45630.

Решение:

Делителем числа 45630 называют натуральное число на которое 45630 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 45630 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 45630 на простые множители:

45630 = 2 · 3³ · 5 · 13²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 3, 3, 3, 5, 13, 13). Получаем:

2 · 3 = 6
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 5 = 10
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
3 · 3 · 3 · 5 = 135
2 · 3 · 3 · 3 · 5 = 270
2 · 13 = 26
3 · 13 = 39
2 · 3 · 13 = 78
3 · 3 · 13 = 117
2 · 3 · 3 · 13 = 234
3 · 3 · 3 · 13 = 351
2 · 3 · 3 · 3 · 13 = 702
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
3 · 5 · 13 = 195
2 · 3 · 5 · 13 = 390
3 · 3 · 5 · 13 = 585
2 · 3 · 3 · 5 · 13 = 1170
3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 1755
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 13 = 3510
13 · 13 = 169
2 · 13 · 13 = 338
3 · 13 · 13 = 507
2 · 3 · 13 · 13 = 1014
3 · 3 · 13 · 13 = 1521
2 · 3 · 3 · 13 · 13 = 3042
3 · 3 · 3 · 13 · 13 = 4563
2 · 3 · 3 · 3 · 13 · 13 = 9126
5 · 13 · 13 = 845
2 · 5 · 13 · 13 = 1690
3 · 5 · 13 · 13 = 2535
2 · 3 · 5 · 13 · 13 = 5070
3 · 3 · 5 · 13 · 13 = 7605
2 · 3 · 3 · 5 · 13 · 13 = 15210
3 · 3 · 3 · 5 · 13 · 13 = 22815
2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 13 · 13 = 45630

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 13 — простые числа из 1-го пункта;
• 6, 9, 18, 27, 54, 10, 15, 30, 45, 90, 135, 270, 26, 39, 78, 117, 234, 351, 702, 65, 130, 195, 390, 585, 1170, 1755, 3510, 169, 338, 507, 1014, 1521, 3042, 4563, 9126, 845, 1690, 2535, 5070, 7605, 15210, 22815, 45630 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 45630:

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 18, 26, 27, 30, 39, 45, 54, 65, 78, 90, 117, 130, 135, 169, 195, 234, 270, 338, 351, 390, 507, 585, 702, 845, 1014, 1170, 1521, 1690, 1755, 2535, 3042, 3510, 4563, 5070, 7605, 9126, 15210, 22815, 45630

Ответ:

• Делители числа 45630: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 18, 26, 27, 30, 39, 45, 54, 65, 78, 90, 117, 130, 135, 169, 195, 234, 270, 338, 351, 390, 507, 585, 702, 845, 1014, 1170, 1521, 1690, 1755, 2535, 3042, 3510, 4563, 5070, 7605, 9126, 15210, 22815, 45630;
• Количество делителей: 48.