Делители числа 7245

Задача: найдите все делители числа 7245.

Решение:

Делителем числа 7245 называют натуральное число на которое 7245 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 7245 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 7245 на простые множители:

7245 = 3² · 5 · 7 · 23

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 5, 7, 23). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 5 = 15
3 · 3 · 5 = 45
3 · 7 = 21
3 · 3 · 7 = 63
5 · 7 = 35
3 · 5 · 7 = 105
3 · 3 · 5 · 7 = 315
3 · 23 = 69
3 · 3 · 23 = 207
5 · 23 = 115
3 · 5 · 23 = 345
3 · 3 · 5 · 23 = 1035
7 · 23 = 161
3 · 7 · 23 = 483
3 · 3 · 7 · 23 = 1449
5 · 7 · 23 = 805
3 · 5 · 7 · 23 = 2415
3 · 3 · 5 · 7 · 23 = 7245

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 7, 23 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 15, 45, 21, 63, 35, 105, 315, 69, 207, 115, 345, 1035, 161, 483, 1449, 805, 2415, 7245 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 7245:

1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 23, 35, 45, 63, 69, 105, 115, 161, 207, 315, 345, 483, 805, 1035, 1449, 2415, 7245

Ответ:

• Делители числа 7245: 1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 23, 35, 45, 63, 69, 105, 115, 161, 207, 315, 345, 483, 805, 1035, 1449, 2415, 7245;
• Количество делителей: 24.