Делители числа 3705

Задача: назовите все делители числа 3705.

Решение:

Делителем числа 3705 называют натуральное число на которое 3705 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3705 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 3705 на простые множители:

3705 = 3 · 5 · 13 · 19

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 5, 13, 19). Получаем:

3 · 5 = 15
3 · 13 = 39
5 · 13 = 65
3 · 5 · 13 = 195
3 · 19 = 57
5 · 19 = 95
3 · 5 · 19 = 285
13 · 19 = 247
3 · 13 · 19 = 741
5 · 13 · 19 = 1235
3 · 5 · 13 · 19 = 3705

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 5, 13, 19 — простые числа из 1-го пункта;
• 15, 39, 65, 195, 57, 95, 285, 247, 741, 1235, 3705 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3705:

1, 3, 5, 13, 15, 19, 39, 57, 65, 95, 195, 247, 285, 741, 1235, 3705

Ответ:

• Делители числа 3705: 1, 3, 5, 13, 15, 19, 39, 57, 65, 95, 195, 247, 285, 741, 1235, 3705;
• Количество делителей: 16.