Делители числа 4420

Задача: напишите все делители числа 4420.

Решение:

Делителем числа 4420 называют натуральное число на которое 4420 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 4420 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 4420 на простые множители:

4420 = 2² · 5 · 13 · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 5, 13, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 13 = 26
2 · 2 · 13 = 52
5 · 13 = 65
2 · 5 · 13 = 130
2 · 2 · 5 · 13 = 260
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
13 · 17 = 221
2 · 13 · 17 = 442
2 · 2 · 13 · 17 = 884
5 · 13 · 17 = 1105
2 · 5 · 13 · 17 = 2210
2 · 2 · 5 · 13 · 17 = 4420

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 13, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 10, 20, 26, 52, 65, 130, 260, 34, 68, 85, 170, 340, 221, 442, 884, 1105, 2210, 4420 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4420:

1, 2, 4, 5, 10, 13, 17, 20, 26, 34, 52, 65, 68, 85, 130, 170, 221, 260, 340, 442, 884, 1105, 2210, 4420

Ответ:

• Делители числа 4420: 1, 2, 4, 5, 10, 13, 17, 20, 26, 34, 52, 65, 68, 85, 130, 170, 221, 260, 340, 442, 884, 1105, 2210, 4420;
• Количество делителей: 24.