Делители числа 4004001

Задача: задано число 4004001, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 4004001 называют натуральное число на которое 4004001 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 4004001 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 4004001 на простые множители:

4004001 = 3² · 23² · 29²

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (3, 3, 23, 23, 29, 29). Получаем:

3 · 3 = 9
3 · 23 = 69
3 · 3 · 23 = 207
23 · 23 = 529
3 · 23 · 23 = 1587
3 · 3 · 23 · 23 = 4761
3 · 29 = 87
3 · 3 · 29 = 261
23 · 29 = 667
3 · 23 · 29 = 2001
3 · 3 · 23 · 29 = 6003
23 · 23 · 29 = 15341
3 · 23 · 23 · 29 = 46023
3 · 3 · 23 · 23 · 29 = 138069
29 · 29 = 841
3 · 29 · 29 = 2523
3 · 3 · 29 · 29 = 7569
23 · 29 · 29 = 19343
3 · 23 · 29 · 29 = 58029
3 · 3 · 23 · 29 · 29 = 174087
23 · 23 · 29 · 29 = 444889
3 · 23 · 23 · 29 · 29 = 1334667
3 · 3 · 23 · 23 · 29 · 29 = 4004001

3. Получаем 3 набора значений:

• 3, 23, 29 — простые числа из 1-го пункта;
• 9, 69, 207, 529, 1587, 4761, 87, 261, 667, 2001, 6003, 15341, 46023, 138069, 841, 2523, 7569, 19343, 58029, 174087, 444889, 1334667, 4004001 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 4004001:

1, 3, 9, 23, 29, 69, 87, 207, 261, 529, 667, 841, 1587, 2001, 2523, 4761, 6003, 7569, 15341, 19343, 46023, 58029, 138069, 174087, 444889, 1334667, 4004001

Ответ:

• Делители числа 4004001: 1, 3, 9, 23, 29, 69, 87, 207, 261, 529, 667, 841, 1587, 2001, 2523, 4761, 6003, 7569, 15341, 19343, 46023, 58029, 138069, 174087, 444889, 1334667, 4004001;
• Количество делителей: 27.