Делители числа 398160

Задача: сколько делителей имеет число 398160?

Решение:

Делителем числа 398160 называют натуральное число на которое 398160 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 398160 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 398160 на простые множители:

398160 = 2⁴ · 3² · 5 · 7 · 79

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 7, 79). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 120
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 = 240
3 · 3 · 5 = 45
2 · 3 · 3 · 5 = 90
2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 180
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 720
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
3 · 5 · 7 = 105
2 · 3 · 5 · 7 = 210
2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 420
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 840
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 1680
3 · 3 · 5 · 7 = 315
2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 630
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 1260
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 2520
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 5040
2 · 79 = 158
2 · 2 · 79 = 316
2 · 2 · 2 · 79 = 632
2 · 2 · 2 · 2 · 79 = 1264
3 · 79 = 237
2 · 3 · 79 = 474
2 · 2 · 3 · 79 = 948
2 · 2 · 2 · 3 · 79 = 1896
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 79 = 3792
3 · 3 · 79 = 711
2 · 3 · 3 · 79 = 1422
2 · 2 · 3 · 3 · 79 = 2844
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 79 = 5688
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 79 = 11376
5 · 79 = 395
2 · 5 · 79 = 790
2 · 2 · 5 · 79 = 1580
2 · 2 · 2 · 5 · 79 = 3160
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 79 = 6320
3 · 5 · 79 = 1185
2 · 3 · 5 · 79 = 2370
2 · 2 · 3 · 5 · 79 = 4740
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 79 = 9480
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 79 = 18960
3 · 3 · 5 · 79 = 3555
2 · 3 · 3 · 5 · 79 = 7110
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 79 = 14220
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 79 = 28440
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 79 = 56880
7 · 79 = 553
2 · 7 · 79 = 1106
2 · 2 · 7 · 79 = 2212
2 · 2 · 2 · 7 · 79 = 4424
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 79 = 8848
3 · 7 · 79 = 1659
2 · 3 · 7 · 79 = 3318
2 · 2 · 3 · 7 · 79 = 6636
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 79 = 13272
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 79 = 26544
3 · 3 · 7 · 79 = 4977
2 · 3 · 3 · 7 · 79 = 9954
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 79 = 19908
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 79 = 39816
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 79 = 79632
5 · 7 · 79 = 2765
2 · 5 · 7 · 79 = 5530
2 · 2 · 5 · 7 · 79 = 11060
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 79 = 22120
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 79 = 44240
3 · 5 · 7 · 79 = 8295
2 · 3 · 5 · 7 · 79 = 16590
2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 79 = 33180
2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 79 = 66360
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 79 = 132720
3 · 3 · 5 · 7 · 79 = 24885
2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 79 = 49770
2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 79 = 99540
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 79 = 199080
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 79 = 398160

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 7, 79 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 9, 18, 36, 72, 144, 10, 20, 40, 80, 15, 30, 60, 120, 240, 45, 90, 180, 360, 720, 14, 28, 56, 112, 21, 42, 84, 168, 336, 63, 126, 252, 504, 1008, 35, 70, 140, 280, 560, 105, 210, 420, 840, 1680, 315, 630, 1260, 2520, 5040, 158, 316, 632, 1264, 237, 474, 948, 1896, 3792, 711, 1422, 2844, 5688, 11376, 395, 790, 1580, 3160, 6320, 1185, 2370, 4740, 9480, 18960, 3555, 7110, 14220, 28440, 56880, 553, 1106, 2212, 4424, 8848, 1659, 3318, 6636, 13272, 26544, 4977, 9954, 19908, 39816, 79632, 2765, 5530, 11060, 22120, 44240, 8295, 16590, 33180, 66360, 132720, 24885, 49770, 99540, 199080, 398160 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 398160:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 70, 72, 79, 80, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 158, 168, 180, 210, 237, 240, 252, 280, 315, 316, 336, 360, 395, 420, 474, 504, 553, 560, 630, 632, 711, 720, 790, 840, 948, 1008, 1106, 1185, 1260, 1264, 1422, 1580, 1659, 1680, 1896, 2212, 2370, 2520, 2765, 2844, 3160, 3318, 3555, 3792, 4424, 4740, 4977, 5040, 5530, 5688, 6320, 6636, 7110, 8295, 8848, 9480, 9954, 11060, 11376, 13272, 14220, 16590, 18960, 19908, 22120, 24885, 26544, 28440, 33180, 39816, 44240, 49770, 56880, 66360, 79632, 99540, 132720, 199080, 398160

Ответ:

• Делители числа 398160: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 70, 72, 79, 80, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 158, 168, 180, 210, 237, 240, 252, 280, 315, 316, 336, 360, 395, 420, 474, 504, 553, 560, 630, 632, 711, 720, 790, 840, 948, 1008, 1106, 1185, 1260, 1264, 1422, 1580, 1659, 1680, 1896, 2212, 2370, 2520, 2765, 2844, 3160, 3318, 3555, 3792, 4424, 4740, 4977, 5040, 5530, 5688, 6320, 6636, 7110, 8295, 8848, 9480, 9954, 11060, 11376, 13272, 14220, 16590, 18960, 19908, 22120, 24885, 26544, 28440, 33180, 39816, 44240, 49770, 56880, 66360, 79632, 99540, 132720, 199080, 398160;
• Количество делителей: 120.