Делители числа 3972528

Задача: найти натуральные делители числа 3972528.

Решение:

Делителем числа 3972528 называют натуральное число на которое 3972528 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 3972528 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 3972528 на простые множители:

3972528 = 2⁴ · 3² · 7² · 563

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 3, 3, 7, 7, 563). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 392
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 784
3 · 7 · 7 = 147
2 · 3 · 7 · 7 = 294
2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 588
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 1176
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 2352
3 · 3 · 7 · 7 = 441
2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 882
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 1764
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 3528
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 7056
2 · 563 = 1126
2 · 2 · 563 = 2252
2 · 2 · 2 · 563 = 4504
2 · 2 · 2 · 2 · 563 = 9008
3 · 563 = 1689
2 · 3 · 563 = 3378
2 · 2 · 3 · 563 = 6756
2 · 2 · 2 · 3 · 563 = 13512
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 563 = 27024
3 · 3 · 563 = 5067
2 · 3 · 3 · 563 = 10134
2 · 2 · 3 · 3 · 563 = 20268
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 563 = 40536
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 563 = 81072
7 · 563 = 3941
2 · 7 · 563 = 7882
2 · 2 · 7 · 563 = 15764
2 · 2 · 2 · 7 · 563 = 31528
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 563 = 63056
3 · 7 · 563 = 11823
2 · 3 · 7 · 563 = 23646
2 · 2 · 3 · 7 · 563 = 47292
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 563 = 94584
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 563 = 189168
3 · 3 · 7 · 563 = 35469
2 · 3 · 3 · 7 · 563 = 70938
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 563 = 141876
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 563 = 283752
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 563 = 567504
7 · 7 · 563 = 27587
2 · 7 · 7 · 563 = 55174
2 · 2 · 7 · 7 · 563 = 110348
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 563 = 220696
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 563 = 441392
3 · 7 · 7 · 563 = 82761
2 · 3 · 7 · 7 · 563 = 165522
2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 563 = 331044
2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 563 = 662088
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 7 · 563 = 1324176
3 · 3 · 7 · 7 · 563 = 248283
2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 563 = 496566
2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 563 = 993132
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 563 = 1986264
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 · 563 = 3972528

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 7, 563 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 6, 12, 24, 48, 9, 18, 36, 72, 144, 14, 28, 56, 112, 21, 42, 84, 168, 336, 63, 126, 252, 504, 1008, 49, 98, 196, 392, 784, 147, 294, 588, 1176, 2352, 441, 882, 1764, 3528, 7056, 1126, 2252, 4504, 9008, 1689, 3378, 6756, 13512, 27024, 5067, 10134, 20268, 40536, 81072, 3941, 7882, 15764, 31528, 63056, 11823, 23646, 47292, 94584, 189168, 35469, 70938, 141876, 283752, 567504, 27587, 55174, 110348, 220696, 441392, 82761, 165522, 331044, 662088, 1324176, 248283, 496566, 993132, 1986264, 3972528 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3972528:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 36, 42, 48, 49, 56, 63, 72, 84, 98, 112, 126, 144, 147, 168, 196, 252, 294, 336, 392, 441, 504, 563, 588, 784, 882, 1008, 1126, 1176, 1689, 1764, 2252, 2352, 3378, 3528, 3941, 4504, 5067, 6756, 7056, 7882, 9008, 10134, 11823, 13512, 15764, 20268, 23646, 27024, 27587, 31528, 35469, 40536, 47292, 55174, 63056, 70938, 81072, 82761, 94584, 110348, 141876, 165522, 189168, 220696, 248283, 283752, 331044, 441392, 496566, 567504, 662088, 993132, 1324176, 1986264, 3972528

Ответ:

• Делители числа 3972528: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 36, 42, 48, 49, 56, 63, 72, 84, 98, 112, 126, 144, 147, 168, 196, 252, 294, 336, 392, 441, 504, 563, 588, 784, 882, 1008, 1126, 1176, 1689, 1764, 2252, 2352, 3378, 3528, 3941, 4504, 5067, 6756, 7056, 7882, 9008, 10134, 11823, 13512, 15764, 20268, 23646, 27024, 27587, 31528, 35469, 40536, 47292, 55174, 63056, 70938, 81072, 82761, 94584, 110348, 141876, 165522, 189168, 220696, 248283, 283752, 331044, 441392, 496566, 567504, 662088, 993132, 1324176, 1986264, 3972528;
• Количество делителей: 90.