Делители числа 37949472

Задача: напишите все делители числа 37949472.

Решение:

Делителем числа 37949472 называют натуральное число на которое 37949472 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 37949472 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 37949472 на простые множители:

37949472 = 2⁵ · 3⁴ · 11⁴

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 11, 11, 11, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
3 · 3 · 3 = 27
2 · 3 · 3 · 3 = 54
2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 108
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 216
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 864
3 · 3 · 3 · 3 = 81
2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 162
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 324
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 648
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 1296
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2592
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
2 · 2 · 2 · 11 = 88
2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 = 352
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 264
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 528
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 = 1056
3 · 3 · 11 = 99
2 · 3 · 3 · 11 = 198
2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 396
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 792
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 1584
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 = 3168
3 · 3 · 3 · 11 = 297
2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 594
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 1188
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 2376
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 4752
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 = 9504
3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 891
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 1782
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 3564
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 7128
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 14256
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 = 28512
11 · 11 = 121
2 · 11 · 11 = 242
2 · 2 · 11 · 11 = 484
2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 968
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 1936
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 = 3872
3 · 11 · 11 = 363
2 · 3 · 11 · 11 = 726
2 · 2 · 3 · 11 · 11 = 1452
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 11 = 2904
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 11 = 5808
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 11 = 11616
3 · 3 · 11 · 11 = 1089
2 · 3 · 3 · 11 · 11 = 2178
2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 = 4356
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 = 8712
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 = 17424
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 = 34848
3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 3267
2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 6534
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 13068
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 26136
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 52272
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 104544
3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 9801
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 19602
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 39204
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 78408
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 156816
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 = 313632
11 · 11 · 11 = 1331
2 · 11 · 11 · 11 = 2662
2 · 2 · 11 · 11 · 11 = 5324
2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 = 10648
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 = 21296
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 = 42592
3 · 11 · 11 · 11 = 3993
2 · 3 · 11 · 11 · 11 = 7986
2 · 2 · 3 · 11 · 11 · 11 = 15972
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 11 · 11 = 31944
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 11 · 11 = 63888
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 11 · 11 = 127776
3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 11979
2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 23958
2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 47916
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 95832
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 191664
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 383328
3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 35937
2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 71874
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 143748
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 287496
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 574992
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 1149984
3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 107811
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 215622
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 431244
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 862488
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 1724976
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 = 3449952
11 · 11 · 11 · 11 = 14641
2 · 11 · 11 · 11 · 11 = 29282
2 · 2 · 11 · 11 · 11 · 11 = 58564
2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 · 11 = 117128
2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 · 11 = 234256
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 11 · 11 · 11 · 11 = 468512
3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 43923
2 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 87846
2 · 2 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 175692
2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 351384
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 702768
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 1405536
3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 131769
2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 263538
2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 527076
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 1054152
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 2108304
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 4216608
3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 395307
2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 790614
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 1581228
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 3162456
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 6324912
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 12649824
3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 1185921
2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 2371842
2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 4743684
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 9487368
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 18974736
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 11 · 11 · 11 = 37949472

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 6, 12, 24, 48, 96, 9, 18, 36, 72, 144, 288, 27, 54, 108, 216, 432, 864, 81, 162, 324, 648, 1296, 2592, 22, 44, 88, 176, 352, 33, 66, 132, 264, 528, 1056, 99, 198, 396, 792, 1584, 3168, 297, 594, 1188, 2376, 4752, 9504, 891, 1782, 3564, 7128, 14256, 28512, 121, 242, 484, 968, 1936, 3872, 363, 726, 1452, 2904, 5808, 11616, 1089, 2178, 4356, 8712, 17424, 34848, 3267, 6534, 13068, 26136, 52272, 104544, 9801, 19602, 39204, 78408, 156816, 313632, 1331, 2662, 5324, 10648, 21296, 42592, 3993, 7986, 15972, 31944, 63888, 127776, 11979, 23958, 47916, 95832, 191664, 383328, 35937, 71874, 143748, 287496, 574992, 1149984, 107811, 215622, 431244, 862488, 1724976, 3449952, 14641, 29282, 58564, 117128, 234256, 468512, 43923, 87846, 175692, 351384, 702768, 1405536, 131769, 263538, 527076, 1054152, 2108304, 4216608, 395307, 790614, 1581228, 3162456, 6324912, 12649824, 1185921, 2371842, 4743684, 9487368, 18974736, 37949472 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 37949472:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 16, 18, 22, 24, 27, 32, 33, 36, 44, 48, 54, 66, 72, 81, 88, 96, 99, 108, 121, 132, 144, 162, 176, 198, 216, 242, 264, 288, 297, 324, 352, 363, 396, 432, 484, 528, 594, 648, 726, 792, 864, 891, 968, 1056, 1089, 1188, 1296, 1331, 1452, 1584, 1782, 1936, 2178, 2376, 2592, 2662, 2904, 3168, 3267, 3564, 3872, 3993, 4356, 4752, 5324, 5808, 6534, 7128, 7986, 8712, 9504, 9801, 10648, 11616, 11979, 13068, 14256, 14641, 15972, 17424, 19602, 21296, 23958, 26136, 28512, 29282, 31944, 34848, 35937, 39204, 42592, 43923, 47916, 52272, 58564, 63888, 71874, 78408, 87846, 95832, 104544, 107811, 117128, 127776, 131769, 143748, 156816, 175692, 191664, 215622, 234256, 263538, 287496, 313632, 351384, 383328, 395307, 431244, 468512, 527076, 574992, 702768, 790614, 862488, 1054152, 1149984, 1185921, 1405536, 1581228, 1724976, 2108304, 2371842, 3162456, 3449952, 4216608, 4743684, 6324912, 9487368, 12649824, 18974736, 37949472

Ответ:

• Делители числа 37949472: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 16, 18, 22, 24, 27, 32, 33, 36, 44, 48, 54, 66, 72, 81, 88, 96, 99, 108, 121, 132, 144, 162, 176, 198, 216, 242, 264, 288, 297, 324, 352, 363, 396, 432, 484, 528, 594, 648, 726, 792, 864, 891, 968, 1056, 1089, 1188, 1296, 1331, 1452, 1584, 1782, 1936, 2178, 2376, 2592, 2662, 2904, 3168, 3267, 3564, 3872, 3993, 4356, 4752, 5324, 5808, 6534, 7128, 7986, 8712, 9504, 9801, 10648, 11616, 11979, 13068, 14256, 14641, 15972, 17424, 19602, 21296, 23958, 26136, 28512, 29282, 31944, 34848, 35937, 39204, 42592, 43923, 47916, 52272, 58564, 63888, 71874, 78408, 87846, 95832, 104544, 107811, 117128, 127776, 131769, 143748, 156816, 175692, 191664, 215622, 234256, 263538, 287496, 313632, 351384, 383328, 395307, 431244, 468512, 527076, 574992, 702768, 790614, 862488, 1054152, 1149984, 1185921, 1405536, 1581228, 1724976, 2108304, 2371842, 3162456, 3449952, 4216608, 4743684, 6324912, 9487368, 12649824, 18974736, 37949472;
• Количество делителей: 150.