Делители числа 3490000

Задача: задано число 3490000, напишите все его делители.

Решение:

Делителем числа 3490000 называют натуральное число на которое 3490000 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3490000 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 3490000 на простые множители:

3490000 = 2⁴ · 5⁴ · 349

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5, 349). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
5 · 5 · 5 = 125
2 · 5 · 5 · 5 = 250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 1000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = 2000
5 · 5 · 5 · 5 = 625
2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 1250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 10000
2 · 349 = 698
2 · 2 · 349 = 1396
2 · 2 · 2 · 349 = 2792
2 · 2 · 2 · 2 · 349 = 5584
5 · 349 = 1745
2 · 5 · 349 = 3490
2 · 2 · 5 · 349 = 6980
2 · 2 · 2 · 5 · 349 = 13960
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 349 = 27920
5 · 5 · 349 = 8725
2 · 5 · 5 · 349 = 17450
2 · 2 · 5 · 5 · 349 = 34900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 349 = 69800
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 349 = 139600
5 · 5 · 5 · 349 = 43625
2 · 5 · 5 · 5 · 349 = 87250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 349 = 174500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 349 = 349000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 349 = 698000
5 · 5 · 5 · 5 · 349 = 218125
2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 349 = 436250
2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 349 = 872500
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 349 = 1745000
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 349 = 3490000

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 349 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 125, 250, 500, 1000, 2000, 625, 1250, 2500, 5000, 10000, 698, 1396, 2792, 5584, 1745, 3490, 6980, 13960, 27920, 8725, 17450, 34900, 69800, 139600, 43625, 87250, 174500, 349000, 698000, 218125, 436250, 872500, 1745000, 3490000 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3490000:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 349, 400, 500, 625, 698, 1000, 1250, 1396, 1745, 2000, 2500, 2792, 3490, 5000, 5584, 6980, 8725, 10000, 13960, 17450, 27920, 34900, 43625, 69800, 87250, 139600, 174500, 218125, 349000, 436250, 698000, 872500, 1745000, 3490000

Ответ:

• Делители числа 3490000: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 349, 400, 500, 625, 698, 1000, 1250, 1396, 1745, 2000, 2500, 2792, 3490, 5000, 5584, 6980, 8725, 10000, 13960, 17450, 27920, 34900, 43625, 69800, 87250, 139600, 174500, 218125, 349000, 436250, 698000, 872500, 1745000, 3490000;
• Количество делителей: 50.