Делители числа 333200

Задача: запишите все делители числа 333200.

Решение:

Делителем числа 333200 называют натуральное число на которое 333200 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 333200 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 333200 на простые множители:

333200 = 2⁴ · 5² · 7² · 17

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 5, 5, 7, 7, 17). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 200
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 400
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
5 · 7 = 35
2 · 5 · 7 = 70
2 · 2 · 5 · 7 = 140
2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 280
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 560
5 · 5 · 7 = 175
2 · 5 · 5 · 7 = 350
2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 1400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 = 2800
7 · 7 = 49
2 · 7 · 7 = 98
2 · 2 · 7 · 7 = 196
2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 392
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 = 784
5 · 7 · 7 = 245
2 · 5 · 7 · 7 = 490
2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 980
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 1960
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 3920
5 · 5 · 7 · 7 = 1225
2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 2450
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 4900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 9800
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 = 19600
2 · 17 = 34
2 · 2 · 17 = 68
2 · 2 · 2 · 17 = 136
2 · 2 · 2 · 2 · 17 = 272
5 · 17 = 85
2 · 5 · 17 = 170
2 · 2 · 5 · 17 = 340
2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 680
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 17 = 1360
5 · 5 · 17 = 425
2 · 5 · 5 · 17 = 850
2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 1700
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 3400
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 17 = 6800
7 · 17 = 119
2 · 7 · 17 = 238
2 · 2 · 7 · 17 = 476
2 · 2 · 2 · 7 · 17 = 952
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 17 = 1904
5 · 7 · 17 = 595
2 · 5 · 7 · 17 = 1190
2 · 2 · 5 · 7 · 17 = 2380
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 17 = 4760
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 17 = 9520
5 · 5 · 7 · 17 = 2975
2 · 5 · 5 · 7 · 17 = 5950
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 17 = 11900
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 17 = 23800
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 17 = 47600
7 · 7 · 17 = 833
2 · 7 · 7 · 17 = 1666
2 · 2 · 7 · 7 · 17 = 3332
2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 17 = 6664
2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 17 = 13328
5 · 7 · 7 · 17 = 4165
2 · 5 · 7 · 7 · 17 = 8330
2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 17 = 16660
2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 17 = 33320
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 7 · 17 = 66640
5 · 5 · 7 · 7 · 17 = 20825
2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 17 = 41650
2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 17 = 83300
2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 17 = 166600
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7 · 17 = 333200

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 7, 17 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 10, 20, 40, 80, 25, 50, 100, 200, 400, 14, 28, 56, 112, 35, 70, 140, 280, 560, 175, 350, 700, 1400, 2800, 49, 98, 196, 392, 784, 245, 490, 980, 1960, 3920, 1225, 2450, 4900, 9800, 19600, 34, 68, 136, 272, 85, 170, 340, 680, 1360, 425, 850, 1700, 3400, 6800, 119, 238, 476, 952, 1904, 595, 1190, 2380, 4760, 9520, 2975, 5950, 11900, 23800, 47600, 833, 1666, 3332, 6664, 13328, 4165, 8330, 16660, 33320, 66640, 20825, 41650, 83300, 166600, 333200 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 333200:

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 17, 20, 25, 28, 34, 35, 40, 49, 50, 56, 68, 70, 80, 85, 98, 100, 112, 119, 136, 140, 170, 175, 196, 200, 238, 245, 272, 280, 340, 350, 392, 400, 425, 476, 490, 560, 595, 680, 700, 784, 833, 850, 952, 980, 1190, 1225, 1360, 1400, 1666, 1700, 1904, 1960, 2380, 2450, 2800, 2975, 3332, 3400, 3920, 4165, 4760, 4900, 5950, 6664, 6800, 8330, 9520, 9800, 11900, 13328, 16660, 19600, 20825, 23800, 33320, 41650, 47600, 66640, 83300, 166600, 333200

Ответ:

• Делители числа 333200: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 17, 20, 25, 28, 34, 35, 40, 49, 50, 56, 68, 70, 80, 85, 98, 100, 112, 119, 136, 140, 170, 175, 196, 200, 238, 245, 272, 280, 340, 350, 392, 400, 425, 476, 490, 560, 595, 680, 700, 784, 833, 850, 952, 980, 1190, 1225, 1360, 1400, 1666, 1700, 1904, 1960, 2380, 2450, 2800, 2975, 3332, 3400, 3920, 4165, 4760, 4900, 5950, 6664, 6800, 8330, 9520, 9800, 11900, 13328, 16660, 19600, 20825, 23800, 33320, 41650, 47600, 66640, 83300, 166600, 333200;
• Количество делителей: 90.