Делители числа 3300

Задача: найдите натуральные делители числа 3300.

Решение:

Делителем числа 3300 называют натуральное число на которое 3300 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложить 3300 на простые множители;
• найти все возможные произведения полученных множителей (перемножить полученные значения между собой) и добавить их к ранее найденным;
• добавить единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Исходя из этого:

1. Раскладываем 3300 на простые множители:

3300 = 2² · 3 · 5² · 11

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 3, 5, 5, 11). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
3 · 5 = 15
2 · 3 · 5 = 30
2 · 2 · 3 · 5 = 60
5 · 5 = 25
2 · 5 · 5 = 50
2 · 2 · 5 · 5 = 100
3 · 5 · 5 = 75
2 · 3 · 5 · 5 = 150
2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
2 · 11 = 22
2 · 2 · 11 = 44
3 · 11 = 33
2 · 3 · 11 = 66
2 · 2 · 3 · 11 = 132
5 · 11 = 55
2 · 5 · 11 = 110
2 · 2 · 5 · 11 = 220
3 · 5 · 11 = 165
2 · 3 · 5 · 11 = 330
2 · 2 · 3 · 5 · 11 = 660
5 · 5 · 11 = 275
2 · 5 · 5 · 11 = 550
2 · 2 · 5 · 5 · 11 = 1100
3 · 5 · 5 · 11 = 825
2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 1650
2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 = 3300

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 3, 5, 11 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 6, 12, 10, 20, 15, 30, 60, 25, 50, 100, 75, 150, 300, 22, 44, 33, 66, 132, 55, 110, 220, 165, 330, 660, 275, 550, 1100, 825, 1650, 3300 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 3300:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 25, 30, 33, 44, 50, 55, 60, 66, 75, 100, 110, 132, 150, 165, 220, 275, 300, 330, 550, 660, 825, 1100, 1650, 3300

Ответ:

• Делители числа 3300: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 15, 20, 22, 25, 30, 33, 44, 50, 55, 60, 66, 75, 100, 110, 132, 150, 165, 220, 275, 300, 330, 550, 660, 825, 1100, 1650, 3300;
• Количество делителей: 36.