Делители числа 28186880

Задача: сколько делителей имеет число 28186880?

Решение:

Делителем числа 28186880 называют натуральное число на которое 28186880 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

• разложим 28186880 на простые множители;
• найдём все возможные произведения полученных множителей (перемножим полученные значения между собой) и добавим их к ранее найденным;
• добавим единицу (т.к. единица является делителем любого числа).

Таким образом:

1. Раскладываем 28186880 на простые множители:

28186880 = 2⁸ · 5 · 19² · 61

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 5, 19, 19, 61). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 128
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 256
2 · 5 = 10
2 · 2 · 5 = 20
2 · 2 · 2 · 5 = 40
2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 320
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 640
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 1280
2 · 19 = 38
2 · 2 · 19 = 76
2 · 2 · 2 · 19 = 152
2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 304
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 608
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 1216
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 2432
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 = 4864
5 · 19 = 95
2 · 5 · 19 = 190
2 · 2 · 5 · 19 = 380
2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 760
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 1520
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 3040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 6080
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 12160
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 = 24320
19 · 19 = 361
2 · 19 · 19 = 722
2 · 2 · 19 · 19 = 1444
2 · 2 · 2 · 19 · 19 = 2888
2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 19 = 5776
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 19 = 11552
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 19 = 23104
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 19 = 46208
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 19 = 92416
5 · 19 · 19 = 1805
2 · 5 · 19 · 19 = 3610
2 · 2 · 5 · 19 · 19 = 7220
2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 19 = 14440
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 19 = 28880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 19 = 57760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 19 = 115520
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 19 = 231040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 19 = 462080
2 · 61 = 122
2 · 2 · 61 = 244
2 · 2 · 2 · 61 = 488
2 · 2 · 2 · 2 · 61 = 976
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 61 = 1952
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 61 = 3904
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 61 = 7808
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 61 = 15616
5 · 61 = 305
2 · 5 · 61 = 610
2 · 2 · 5 · 61 = 1220
2 · 2 · 2 · 5 · 61 = 2440
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 61 = 4880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 61 = 9760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 61 = 19520
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 61 = 39040
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 61 = 78080
19 · 61 = 1159
2 · 19 · 61 = 2318
2 · 2 · 19 · 61 = 4636
2 · 2 · 2 · 19 · 61 = 9272
2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 61 = 18544
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 61 = 37088
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 61 = 74176
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 61 = 148352
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 61 = 296704
5 · 19 · 61 = 5795
2 · 5 · 19 · 61 = 11590
2 · 2 · 5 · 19 · 61 = 23180
2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 61 = 46360
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 61 = 92720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 61 = 185440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 61 = 370880
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 61 = 741760
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 61 = 1483520
19 · 19 · 61 = 22021
2 · 19 · 19 · 61 = 44042
2 · 2 · 19 · 19 · 61 = 88084
2 · 2 · 2 · 19 · 19 · 61 = 176168
2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 19 · 61 = 352336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 19 · 61 = 704672
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 19 · 61 = 1409344
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 19 · 61 = 2818688
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 19 · 61 = 5637376
5 · 19 · 19 · 61 = 110105
2 · 5 · 19 · 19 · 61 = 220210
2 · 2 · 5 · 19 · 19 · 61 = 440420
2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 19 · 61 = 880840
2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 19 · 61 = 1761680
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 19 · 61 = 3523360
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 19 · 61 = 7046720
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 19 · 61 = 14093440
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 19 · 19 · 61 = 28186880

3. Получаем 3 набора значений:

• 2, 5, 19, 61 — простые числа из 1-го пункта;
• 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640, 1280, 38, 76, 152, 304, 608, 1216, 2432, 4864, 95, 190, 380, 760, 1520, 3040, 6080, 12160, 24320, 361, 722, 1444, 2888, 5776, 11552, 23104, 46208, 92416, 1805, 3610, 7220, 14440, 28880, 57760, 115520, 231040, 462080, 122, 244, 488, 976, 1952, 3904, 7808, 15616, 305, 610, 1220, 2440, 4880, 9760, 19520, 39040, 78080, 1159, 2318, 4636, 9272, 18544, 37088, 74176, 148352, 296704, 5795, 11590, 23180, 46360, 92720, 185440, 370880, 741760, 1483520, 22021, 44042, 88084, 176168, 352336, 704672, 1409344, 2818688, 5637376, 110105, 220210, 440420, 880840, 1761680, 3523360, 7046720, 14093440, 28186880 — произведения из 2-го пункта;
• 1 — единица, которая является делителем любого числа.

Объединяем и получаем делители для числа 28186880:

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 19, 20, 32, 38, 40, 61, 64, 76, 80, 95, 122, 128, 152, 160, 190, 244, 256, 304, 305, 320, 361, 380, 488, 608, 610, 640, 722, 760, 976, 1159, 1216, 1220, 1280, 1444, 1520, 1805, 1952, 2318, 2432, 2440, 2888, 3040, 3610, 3904, 4636, 4864, 4880, 5776, 5795, 6080, 7220, 7808, 9272, 9760, 11552, 11590, 12160, 14440, 15616, 18544, 19520, 22021, 23104, 23180, 24320, 28880, 37088, 39040, 44042, 46208, 46360, 57760, 74176, 78080, 88084, 92416, 92720, 110105, 115520, 148352, 176168, 185440, 220210, 231040, 296704, 352336, 370880, 440420, 462080, 704672, 741760, 880840, 1409344, 1483520, 1761680, 2818688, 3523360, 5637376, 7046720, 14093440, 28186880

Ответ:

• Делители числа 28186880: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 19, 20, 32, 38, 40, 61, 64, 76, 80, 95, 122, 128, 152, 160, 190, 244, 256, 304, 305, 320, 361, 380, 488, 608, 610, 640, 722, 760, 976, 1159, 1216, 1220, 1280, 1444, 1520, 1805, 1952, 2318, 2432, 2440, 2888, 3040, 3610, 3904, 4636, 4864, 4880, 5776, 5795, 6080, 7220, 7808, 9272, 9760, 11552, 11590, 12160, 14440, 15616, 18544, 19520, 22021, 23104, 23180, 24320, 28880, 37088, 39040, 44042, 46208, 46360, 57760, 74176, 78080, 88084, 92416, 92720, 110105, 115520, 148352, 176168, 185440, 220210, 231040, 296704, 352336, 370880, 440420, 462080, 704672, 741760, 880840, 1409344, 1483520, 1761680, 2818688, 3523360, 5637376, 7046720, 14093440, 28186880;
• Количество делителей: 108.